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von Siebenstein » 14. Sep 2019, 11:19
Nachtrag zu GPS-Satelliten und RT, sowie Äquivalenzprinzip...
GPS-Satelliten bewegen sich in einer Höhe von 20.000 km mit einer Geschwindigkeit von etwa 3,87 km/s = 0,0013% c.
Die relativistischen Effekte sind für alle GPS-Uhren dieselben.
Die Zeitabweichung aufgrund der SRT beträgt dann etwa 7 mikroSekunden / Tag nacheilend (Anm. genaugenommen 7,8 gemäß Lorentz-Faktor).
Die Zeitabweichung aufgrund der ART (Einfluss der Gravitation) beträgt etwa 45 mikroSekunden / Tag voreilend.
In Summe gehen die GPS-Uhren 38 mikroSekunden / Tag vor gegenüber den Uhren am Erdboden. Die GPS-Uhren sind so justiert, dass sie auf der Erde um 38 mikroSekunden / Tag nachgehen würden, um die relativistischen Effekte auszugleichen ( Infos aus Internet von Joachim Schulz).
Der mittlere Erdradius r_e beträgt 6.371 km und die mittlere Erdbeschleunigung g_e (Meereshöhe) beträgt 9,80665 m/s^2.
Der Orbit der GPS-Satelliten ist r_o = 26.371 km über Erdmittelpunkt. Die Orbitbeschleunigung beträgt dann g_o = 0,57294 m/s^, was ca. 5,8 % g_e = 0,57 m/s^2 entspricht.
(Herleitung mit g_e / g_o = r_o^2 / r_e^2).
Experimentelle Überprüfung von Einstein's Äquivalenzprinzip durch "Nachahmung" der Kräfte- bzw. Beschleunigungsverhältnisse mit einer Zentrifuge durch "Erzeugung" von
a = 1 g_e und 0,058 g_e.
Zentrifugalkraft F_z = m x omega^2 x r = m x a mit omega = 2 Pi x f und omega^2 x r = a
Ich wähle (willkürlich) für den äußeren Zentrifugenradius r_a = 10 m.
Um damit a = 1 g_e zu erzeugen, ist notwendig
omega = Wurzel ( 1 g_e / 10 m ) = 0,99028531242 rad/s.
Das entspricht f = omega / 2 Pi = 0,158 Hz (bei einer Umlaufgeschwindigkeit von 35,65 km/h).
Um a = 0,058 g_e auf derselben Zentrifuge zu erzeugen, ist ein innerer Radius
r_i = 10 m x 0;058 g_e = 0,58 m zu wählen ( bei einer Umlaufgeschwindigkeit von 2,08 km/h).
Wenn man jetzt das Äquivalenzprinzip "beim Wort" nimmt, dann muss eine Uhr, die sich in 10 m Entfernung vom Zentrifugenmittelpunkt befindet um ca. 45 mikroSekunden / Tag nachgehen gegenüber einer Uhr, die sich in 0,58 m Entfernung vom Zentrifugenmittelpunkt befindet.
Ist das nicht der Fall (oder gehen beide Uhren sogar gleich), dann ist das Äquivalenzprinzip, so wie Einstein es formuliert hat, m.E. nicht korrekt formuliert oder die Voraussetzungen stimmen einfach nicht.
Ausblick...
Mag sein, dass Einstein das vielleicht einfach nur auf die wirkende Kraft bezogen hat, bei seiner Formulierung des Äquivalenzprinzips.
Streng genommen gilt das Äquivalenzprinzip in der ART dann aber nur für unendlich kleine bzw. beliebig kleine oder sehr kleine Bezugssysteme. Offenbar hängt es nur von der Messgenauigkeit ab, wie klein das Bezugssystem sein muss bzw wie groß es sein darf. Das ist mathematisch nicht sauber formuliert und höchst unbefriedigend. Einstein hat sich da m.E viel zu einfach aus der Affäre gezogen...
Weitere Anmerkung
Ich habe nochmal ein Fallbeispiel mit einer startenden und rückkehrenden Rakete (mit Hilfe der SRT) durchgerechnet, mit folgendem trapezförmigen Flugprofil im v-t Diagramm bei einer Gesamtflugzeit von 6 Jahren, aufgeteilt in sechs gleiche Jahresabschnitte:
Abschnitt 1:
Gleichm. Beschl. auf 0,2 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 2:
Gleichm. Geschw. für 1 Jahr mit 0,2 c
Abschnitt 3:
Gleichm. Abbremsung auf 0 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 4:
Gleichm. Rückbeschl. auf 0,2 c mit 0,2 c/Jahr
Abschnitt 5:
Gleichm. Rückkehrgeschw. für 1 Jahr mit 0,2 c
Abschnitt 6:
Gleichm. Abbremsung auf 0 c mit 0;2 c/Jahr
Das heißt mit insgesamt 4 identischen Beschleunigungsphasen und 2 identischen Phasen mit konstanter Geschwindigkeit
Die Beschleunigungsphasen habe ich Treppenförmig approximiert, einmal einstufig und dann fünfstufig verfeinert.
Einstufige Treppe mit Stufenmittelwert 0,1c/Jahr ergibt
1,0 J / 0,99498743710 = 1,00503781527 Jahre für Beschl. und
1,0 J / 0,97979589711 = 1,02062072616 Jahre für v = const. = 0,2 c
Die gesamte Zeitdilalation beträgt hier dann
4 x 0,00503781527 J + 2 x 0,020620726616 J = 0,0613927134 Jahre oder
7,36 Tage + 15,05 Tage = 22,41 Tage
Bei fünfstufiger Treppe mit Stufenmittelwerten
0,02c/0,2J und 0,06c/0,2J und 0,10c/0,2J und 0,14c/0,2J und 0,18c/0,2J
komme ich in Summe auf eine Zeitdilalation von 0,00671876062 Jahre.
Offenbar deutet sich hier ein "Grenzwert" nach oben an, je feiner die Stufen gewählt werden... (vgl. 0,00503781527 J mit 0,00671876062 J)
Die gesamte Zeitdilalation beträgt hier dann
4 x 0;00671876062 J + 2 x 0,020620726616 J = 0,0681164948 Jahre oder
9,81 Tage + 15,05 Tage = 24,86 Tage
Die "Schwäche" von Einstein's RT liegt m.E. darin, dass sie "Singularitäten" zulässt, sowohl in der SRT als auch in der ART (was letztlich zur "Urknall Hypothese" führt).
Singularitäten sind ein mathematisches Konstrukt und physikalisch nicht real aus meiner Sicht.
Das wird letztlich wohl auch der Grund sein, warum sich die RT nicht wirklich mit der Quantenmechanik vereinbaren lässt...
Allein die Längenkontraktion (in der SRT) auf null für v -> c ist unmöglich laut QM, denn es gibt physikalisch eben keine kleineren Längenskalen als die Plancklänge mit 1,61622831575 x 10^-35 m.
Auch lassen sich wegen der QM keine unendlich bzw. beliebig kleine Bezugssysteme definieren in der physikalischen Realität. Daraus neige ich zu schließen, dass sich in der physikalischen Realität auch keine unendlich bzw. beliebig große Bezugssysteme definieren lassen (so wie es z B. die SRT postuliert).
Philosophischer Ausblick... (Barfuß durch Raum und Zeit)
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit." (Zitat: Albert Einstein)
Fragen:
Warum bzw. wodurch existiert das Universum??
Was ist das "Geheimnis" der Quantenmechanik?