Aspekte der Gravitation aus klassischer Sicht

Nach dem Gravitationsgesetz von NEWTON steigt vom Massezentrum ausgehend die Gravitation G bis zur Oberfläche der Masse von null bis zu einem maximalen Wert an und fällt anschließend mit dem Quadrat der Entfernung vom Massezentrum wieder ab, gleichzeitig erteilt sie je nach Abstand vom Massezentrum jedem Teilchen oder jeder Masse eine bestimmte zentripetale Beschleunigung (freier Fall). Man denke sich einen abstrakten Körper dessen Masse aus Teilchen besteht, die nur der Gravitation unterliegen und den Eigenimpuls null haben, aber sich gegenseitig sonst nicht beeinflussen und sich gegenseitig mühelos durchdringen können. Unter dieser Annahme besteht dieser Körper je zur Hälfte aus Teilchen, die sich durch die Gravitationswirkung entweder in zentripetaler oder zentrifugaler Bewegung befinden. Sie durchkreuzen sich jeweils am Mittelpunkt des Körpers und werden an dessen Oberfläche durch die Gravitationswirkung der restlichen Teilchen quasi wieder reflektiert. Jedes Teilchen schwingt gewissermaßen zwischen zwei entgegengesetzten Oberflächenpunkten ständig hin und her.

Damit sich die Gesamtform des Körpers auch im mikroskopischen Bereich niemals verändert, muss sich zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort des Körpers ein Teilchen befinden, mit anderen Worten zu jedem Teilchen existiert ein Gegenteilchen respektive Folgeteilchen, das den Ort, den gerade ein Teilchen verlassen hat, zum gleichen Zeitpunkt wieder besetzt. Verfolgt man den Weg eines Teichens, so hat es an der Oberfläche zunächst für einen Moment die Geschwindigkeit Null, es erfährt aber sofort durch die Gravitation der restlichen Teilchen eine maximale zentripetale Beschleunigung, die auf seinem Weg zum Mittelpunkt des Systems additiv laufend um kleiner werdende Beträge anwächst, die am Mittelpunkt exakt auf Null absinken, während die Geschwindigkeit ständig anwächst und am Mittelpunkt ein Maximum erreicht. Hier geht die zunächst zentripetale Bewegung in eine zentrifugale über, die auf dem Weg zum gegenüberliegenden Oberflächenpunkt zunehmend abgebremst wird und dort wieder null wird. Der Vorgang wiederholt sich nun abermals wie beschrieben nur in umgekehrter Richtung. Ersetzt man diese abstrakten Teilchen völlig durch gleichartige reale Teilchen, die genügend Steifigkeit aufweisen, so dass sie sich gegeneinander nicht bewegen und auch nicht komprimiert werden können, setzt sich die Gravitation in Druck um, dem so genannten Gravitationsdruck, der im Mittelpunkt des Körpers ein Maximum erreicht und an der Oberfläche des Körpers Null ist.

Der Gravitationsdruck ist also direkt proportional der Geschwindigkeit der abstrakten Teilchen. Folgend sei die Gravitation G nur relativ zu ihrem Abstand Ar vom Mittelpunkt einer kugelförmigen homogenen und isotropen Masse mit dem Radius r definiert. Also es handelt sich dabei lediglich um die relative Änderung der Gravitationsbeschleunigung GR, die im Wesentlichen aber nicht im Inneren einer Masse der Formel y = 1/x² folgt. Der Abstand Ar vom Mittelpunkt der Masse wird dabei in Radius-Einheiten r des Radius dieser Masse gemessen. Simultan wird die relative Gravitationsbeschleunigung GR an der Oberfläche der Masse mit dem Radius r = 1 auf GR = 1 gesetzt. Unter Berücksichtigung des bisher Gesagten lässt sich für den Verlauf der relativen Gravitationsbeschleunigung GR entlang einer beliebigen radialen Richtung innerhalb und außerhalb einer Masse die in untenstehender Grafik dargestellte Formel ableiten. Die Differenz r-Ar innerhalb des Körpers wird dabei als ΔAr bezeichnet. Eine Verdichtung der gleichen Masse entspricht einer Zunahme der relativen Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche des Körpers bei verkleinertem Radius.

Die graue Fläche entspricht dem relativen Gravitationspotential einer Masse mit dem Radius 1 und der relativen Dichte 1, die hellrote plus der grauen Fläche dem der gleichen Masse mit dem Radius 0,9 und der relativen Dichte 1,37 und die dunkelrote plus der übrigen Flächen dem der ebenfalls gleichen Masse mit dem Radius 0,8 und der relativen Dichte 1,95. Da das bestimmte Integral ist, stellt die dritte Potenz dieses Wertes ein Maß für die relative Dichte der Masse dar, die das externe Gravitationsfeld erzeugt hat. Zumindest zeigt es, dass zwischen der Dichte einer Masse und dem von ihr erzeugten Gravitationsfeld ein enger Zusammenhang besteht. Würde man diese Masse immer weiter bis zu einer punktförmigen Masse verdichten, so lässt die Gleichung einen eklatanten Widerspruch erkennen, denn die Gravitation wäre an diesem Punkt zugleich null und unendlich, was nach menschlichem und physikalischen Ermessen eigentlich nicht sein kann. Der Widerspruch wäre nur unter der Annahme lösbar, dass eine punktförmige Masse sowohl über einen Mittelpunkt als auch über eine unendlich kleine Oberfläche verfügt, sozusagen als mathematisches Monster eines unendlich großen Quantensprungs, der zwischen null und unendlich vermittelt, obwohl er nur eine unendlich kleine Distanz zu überbrücken hat.

Genau genommen führt der Ausdruck lim(r 0)GR mathematisch zu einer Singularität, der Ausdruck ist an der Stelle r=0 zugleich null und unendlich. Nebenbei bemerkt die oben behandelten Größen wie relative Dichte, Ar, r und GR sind physikalisch dimensionslose Relativzahlen, also nackte Zahlen. Bei einer hochverdichteten Masse spielen sehr wahrscheinlich quantenphysikalische Parameter und Gesichtspunkte aus der Allgemeinen Relativitätstheorie eine übergeordnete Rolle, die sowohl der Verdichtung oder Dichte als auch der Beschleunigung durch die Gravitation gewisse Grenzen setzen. Das gleiche gilt auch für den Bereich, wenn Ar gegen unendlich geht. Darauf kann an dieser Stelle nicht eingegangen werden, weil es den hier gezeigten mathematischen Rahmen sprengen würde.

Im Internet unter PREM-Wikipedia sind zwei interessante Grafiken dargestellt, die den Dichteverlauf in [g*cm^-3] und die Gravitationsbeschleunigung in [m*s^-2] im Inneren der Erde zeigen. Die Dichte von der Erdoberfläche bis zum Erdmittelpunkt steigt dabei in mehreren mehr oder minder kontinuierlichen durch Sprünge (Diskontinuitäten) verbundenen Intervallen von durchschnittlich 2,6 auf 13,1 [g*cm^-3] an. Die Gravitationsbeschleunigung hat im Inneren der Erde wegen des schalenförmigen Aufbaus mit unterschiedlicher Dichte der einzelnen Schalen einen eigenartigen Verlauf. Nach dem PREM-Modell (Preliminary Reference Earth Model) steigt die Gravitation von 9,81 bis 9,82 [m*s^-2] in der Erdkruste und oberen Erdmantel zunächst geringfügig an und fällt danach im oberen und unteren Erdmantel ebenfalls geringfügig unter die Ausgangswerte zurück. Danach steigt sie nach fast gleichbleibendem Verlauf im unteren Erdmantel gegen die Diskontinuität zum äußeren Erdkern zunehmend auf das Maximum von 10,66 [m*s^-2] an, um danach sehr steil gegen den Erdmittelpunkt auf null abzufallen. Zweifelhaft erscheint mir der unter Constant Density gezeigte lineare Abfall der Gravitation gegen den Erdmittelpunkt. Bei Unterstellung einer gleichmäßigen (konstanten) Dichte eines Körpers, der aus nicht kompressiblen Teilchen besteht und die sich gegenseitig nicht bewegen können, kann man diesen Körper idealisiert als eine völlig starre homogene Masse auffassen. Auf Basis dieser Bedingung wurde von mir die in der Grafik gezeigte Formel abgeleitet. Demzufolge muss der Gravitationsabfall zwischen Mittelpunkt und Oberfläche dem in untenstehender Grafik die graue Fläche umschließenden Kurvenzug und nicht einem linearen Abfall folgen. Zusätzlich ist in der Grafik der nach dem PREM-Modell tatsächliche Verlauf der Änderung der Gravitationsbeschleunigung zu GR angepasst (blaue Fläche).

Das Wesen der Gravitation ist nach wie vor ein wissenschaftlich ungelöstes Rätsel. Quantentheoretisch war und ist bislang eine Einordnung oder Erklärung der Gravitation nicht möglich. Man weiß im Grunde nur, dass es sich um eine Wechselwirkung zwischen fermionischen Massen handelt, der so bezeichneten vierten und schwächsten physikalischen Kraft. Die Relativitätstheorie deutet die Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit und fordert, Wechselwirkungen können sich bestenfalls mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Bisher ist es aber keinem physikalischen Experiment gelungen, Ausbreitungsgeschwindigkeit oder Quantelung der Gravitation nachzuweisen. Daher kann die Hypothese der Fernwirkung in Bezug auf die Gravitation noch nicht als widerlegt gelten, da man im Prinzip annehmen kann, dass sich die Gravitation auch mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreiten könnte, auch wenn das bis jetzt aller physikalischen Erfahrung und Theorie widerspricht.

An und für sich sollte ich an dieser Stelle zum Schluss kommen, da aus der gebotenen Sicht zum Thema Gravitation fast alles gesagt ist. Andererseits ergeben sich aus der skizzierten Anschauungsweise grundsätzliche Folgerungen in Bezug auf die Expansion des Universums und die strukturelle Bedingung von schwarzen Löchern. Die geläufige Theorie ist, das Universum begann auf alle Fälle mit einem "Urknall" und die Raum-Zeit sowie der gesamte Energieinhalt des Universums seien schlagartig durch einen initialen Symmetriebruch entstanden. Dieses frühe Universum dürfte mit einer enormen Geschwindigkeit möglicherweise sogar mit Lichtgeschwindigkeit expandiert sein. Einige Autoren sprechen obendrein von Überlichtgeschwindigkeit, was allerdings mit der speziellen Relativitätstheorie unvereinbar ist. Erst während dieser ersten Expansionphase wurde die noch bestehende Restsymmetrie erneut gebrochen und die uns bekannten vier Grundkräfte freigesetzt, wodurch die uns heute bekannten Elementarteilchen ihre individuellen Eigenschaften erhielten. Wäre die Gravitation zu diesem Zeitpunkt gleichgroß wie oder größer als der Expansionsimpuls gewesen, so hätte sich das Universum nicht weiter ausdehnen können beziehungsweise wäre wieder in sich selbst kollabiert. Folglich war dem nicht so, sonst würden wir nicht existieren.

Eine neue Untersuchung belegt sogar, das Universum expandiert beschleunigt. In diesem Zusammenhang wird von einer mysteriösen dunklen Energie geredet, die die beschleunigte Expansion antreiben soll, was wiederum das Credo der Energieerhaltung verletzt. Aus dem bisher gesagten, kann man zu einer völlig anderen Ansicht kommen. Die Gravitation hatte und hat lediglich einen bremsenden Effekt auf den initialen Expansionsimpuls. Durch die ständige Expansion des Universums wird das durchschnittliche Gravitationspotential laufend kleiner mit zwangsläufig nachlassendem Bremseffekt und die Expansionsbeschleunigung ergibt sich automatisch aus der Differenz zwischen initialem Expansionsimpuls und nachlassender Bremswirkung. Danach wird sich bei immer kleiner werdenden Beschleunigungsraten die Expansion des Universums in einer fernen Zukunft asymptotisch der anfänglichen Expansionsgeschwindigkeit nähern wie sie vor der Entstehung der Gravitation bestand. So würde sich das Mysterium der dunklen Energie in ein wohlgefälliges Nichts auflösen und der Energieerhaltungssatz hätte weiter Bestand.

Schwarze Löcher wurden erst vor nicht zu langer Zeit zweifelsfrei nachgewiesen. Sie scheinen zudem recht stabil zu sein und sind außerdem gar nicht so selten. In ihrem Inneren würde die Materie in einem unaufhaltsamen Gravitationskollaps in sich zusammen stürzen, letztendlich über das alles hinaus bis zu einer punktförmigen Masse, was allerdings zu berechtigten Zweifel provoziert. Bis heute kann den schwarzen Löchern lediglich eine Masse zugeordnet und über ihre innere Struktur nur spekuliert werden. Es sollen hier nur zwei rein fiktive Möglichkeiten erörtert werden. Wenn die Kernmaterie nicht genügend Steifigkeit hat, um den Gravitationskollaps aufzuhalten, müsste folgendes passieren. Zumindest ein Teil der normalen Materie könnte sich wie in einem umgekehrten Miniurknall in genuine Energie zurück verwandeln. Diese genuine Energie baut aber analog dem Urknall einen gewaltigen Gegendruck auf, so dass sich dieser Gegendruck und der Gravitationsdruck gegenseitig ausgleichen. Das schwarze Loch wäre somit quasi durch ein inneres Fließgleichgewicht stabil. Weniger spekulativ wäre, der Gravitationskollaps geht nur bis zu einem mehr oder weniger kalten Quark-Gluon-Plasma gepaart mit multiseltsamen Teilchen, sogenannten Strangelets. Bereits bei relativ niederen Temperaturen und der mehr als sechs- bis siebenfachen normalen Kerndichte kann sich diese Struktur konfigurieren. In beiden Fällen bliebe der Energieerhaltungssatz gewahrt.