Spektralanalyse

Doppler- Effekt

Wir stehen an einer Landstraße und ein hupendes Auto fährt auf uns zu. Uns scheint, dass die Hupe höher oder heller klingt, als wenn sich das Auto auf gleicher Höhe mit uns befindet. Entfernt es sich anschließend, so klingt die Hupe immer tiefer. Diese Erscheinung kennt jeder. Was aber ist die Ursache für diesen Doppler- Effekt (benannt nach dem österr. Physiker Christian Doppler, 1803 - 1853)? Wenn sich eine Schallquelle auf uns zu bewegt und ein Wellenberg bei uns eintrifft, hat sich die Quelle inzwischen schon ein Stück weiter auf uns zu bewegt. Der nächste Wellenberg trifft also etwas früher bei uns ein. Wir empfangen somit pro Zeiteinheit mehr Wellenzüge; bei Entfernung der Quelle entsprechend weniger, weil die Quelle sich bei jeder Aussendung eines Wellenbergs etwas weiter entfernt hat. Das bedeutet eine Änderung der Frequenz bzw. Wellenlänge. Bei einer Relativbewegung zum Beobachter hin erhöht sich die Frequenz (Wellenlänge nimmt ab), von ihm weg erniedrigt sie sich (der Ton wird tiefer, Wellenlänge wird größer).

Der Doppler- Effekt tritt nicht nur bei Schallwellen in Erscheinung, sondern auch bei allen anderen elektromagnetischen Wellen und spielt eine wichtige Rolle in der Astronomie. Nähert sich uns als Beobachter z.B. ein Stern, so werden die Spektrallinien in Richtung des violetten Endes des Spektrums verschoben, man spricht daher (korrekterweise) von der Violettverschiebung (viel häufiger benutzt man allerdings den Begriff Blauverschiebung, violett liegt jedoch noch hinter blau und weist im Spektrum des sichtbaren Lichts die höchste Frequenz auf). Entfernt sich der Stern, so verschieben sich die Spektrallinien zum niederfrequenten, roten Ende des Spektrums und äquivalent sprechen wir nun von der Rotverschiebung. Interessant sind diese Verschiebungen deshalb, weil ihre Größen proportional zur Geschwindigkeit der Quelle sind.

Berechnen können wir die Frequenzänderung folgendermaßen:

Wenn die Relativgeschwindigkeit $v$ deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit $c$ ist, dann kann man die Frequenzänderung $\Delta f$ bestimmen nach

$\Delta f/f_0=(f_0-f)/f_0=\mathrm{\pm }v/c$

Hierin ist $f_0$ die tatsächlich von der Quelle abgestrahlte Frequenz. Bewegt sich die Lichtquelle auf den Beobachter zu, so gilt das negative Vorzeichen, entfernt sie sich, entsprechend das positive. Äquivalent hierzu lässt sich die Änderung der Wellenlänge $\mathrm{\Delta \lambda }$ so ermitteln:

$\mathrm{\Delta \lambda }/{\lambda }_0=(\lambda -{\lambda }_0)/{\lambda }_0=\mathrm{\pm }v/c$

Wie bei der Frequenzänderung kommt dieselbe Vorzeichenregel zur Geltung. ${\lambda }_0$ ist hier wiederum die abgestrahlte Wellenlänge und $\lambda$ die empfangene. Liegt die Größe der Relativbewegung in Bereichen der Lichtgeschwindigkeit, wie z.B. bei weit entfernten Quasaren, so muss man die Spezielle Relativitätstheorie zu Rate ziehen (wobei wiederum dieselbe Vorzeichenregel gilt):

$\Delta v/v_0=\Delta \lambda /{\lambda }_0=\frac{\sqrt{1+v/c}}{\sqrt{1-v/c}}-1$

Aus den Änderungen der Frequenzen bzw. Wellenlängen kann man damit bequem auf die Geschwindigkeit des beobachteten Objekts schließen.

Der Doppler- Effekt verrät den Astronomen allerdings noch viel mehr als nur die Geschwindigkeit des beobachteten Objektes. So lässt sich die Radialgeschwindigkeit (Rotation) daraus ableiten, weil bei punktförmigen Objekten (wie Sternen) eine Rotationsverbreiterung der Spektrallinien auftritt: Das Licht des auf den Beobachter zukommenden Randes ist violettverschoben, der sich entfernende Rand rotverschoben. Im Endeffekt resultiert daraus die Linienverbreiterung. Bei größeren, flächenhaften Objekten (z.B. Galaxien) kann man den jeweiligen Rand einzeln beobachten und aus der Verschiebung der Spektrallinien auf die Rotationsgeschwindigkeit schließen.

Sogar die Temperatur des Objektes lässt sich mit dem Doppler- Effekt bestimmen. Wir wissen ja, dass sich die Atome in einem Gas turbulent bewegen, je heißer es ist, umso heftiger sind diese Bewegungen. Viele dieser Atome senden Strahlung aus: Bewegt sich das Atom auf uns zu, ist diese wieder violettverschoben, rotverschoben im umgekehrten Fall. Die Summe dieser Verschiebungen führt ebenfalls zu einer thermischen Doppler- Verbreiterung der Spektrallinien.

Der Rotverschiebung haben die Astronomen eine eigene Größe $z$ zugeordnet, die sich für relativistische Geschwindigkeiten wie folgt berechnet:

$z=\frac{\sqrt{c+v}}{\sqrt{c-v}}-1$

Die Rotverschiebung gibt uns an, um welchen Betrag Spektrallinien eines beobachteten Objekts gegenüber der Laborwellenlänge verschoben sind. Ein Beispiel: Wir kennen die Wellenlänge 434,0 [nm] (eine der Linien des angeregten Wasserstoffs "$H_{\gamma }$") aus dem Labor. Diese charakteristische Linie finden wir im Spektrum eines Sterns aber auf der Wellenlänge 868,0 [nm], also um 100 % verschoben. Vereinfacht können wir $z$ auch ermitteln, indem wir die beobachtete Wellenlänge durch die Laborwellenlänge dividieren und davon 1 subtrahieren (gilt nur für niedrige Geschwindigkeiten):

$z={\lambda }_0/{\lambda }_b-1=\mathrm{868,0}/\mathrm{434,0}-1=\mathrm{1,0}$

Wenn wir die Rotverschiebung anhand der Verschiebung der Absorptionslinien ("Fraunhofersche Linien") im Spektrum bestimmt haben, können wir auf die Geschwindigkeit schließen, mit der sich das Objekt entfernt. Mit der einfachen Beziehung für niedrige Geschwindigkeiten

$v=z·c$

würden wir für obiges Beispiel allerdings bereits Lichtgeschwindigkeit als Fluchtgeschwindigkeit erhalten, entfernteste Quasare mit z.B. $z=5$ könnten gar mit fünffacher Lichtgeschwindigkeit entfliehen. Wenn man aber mit der eingangs gezeigten relativistischen Gleichung arbeitet, entflieht der Quasar "nur" noch mit realistischen 284 000 [km/s].

Bis jetzt haben wir nur von der kosmologischen Rotverschiebung gesprochen, diejenige also, welche durch die Expansion der Raumzeit bedingt ist und damit die allgemeine Galaxienflucht beschreibt. Es gibt aber noch eine weitere Ursache für eine Rotverschiebung:

Nach der Speziellen Relativitätstheorie sind Energie und Materie äquivalent. Das bedeutet, dass auch der kleinsten Energieeinheit, dem Photon, eine Masse zugeschrieben werden kann. Will nun ein solches Photon einen Körper wie z.B. einen Stern verlassen, so muss es gegen dessen Anziehungskraft Arbeit leisten und verliert dadurch einen Teil seiner Energie. Hieraus resultiert die relativistische Rotverschiebung. Sie spielt normalerweise eine nur unbedeutende Rolle, wird aber am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs unendlich groß, so dass kein Licht ein solches Objekt verlassen kann.