Pippen hat geschrieben: ↑26. Dez 2017, 03:17Dort hat jedes Objekt in irgendeiner Dimension einen Rand. Deine Kreislinie hat eben in d1 keinen Rand, aber in d2 ist sie der Rand der Kreisscheibe. Es gibt kein denkbares Objekt, was in dx keinen Rand hätte, also auch das Universum. Hier gibt's aber einen Ausweg, den es oben nicht gibt: Man kann postulieren, dass es nur da Dimensionen gibt und damit könnte es Objekte ohne Rand geben.
OK, dann wird dein Missverständnis klar: du betrachtest das Weiße als notwendige Umgebung, um das Schwarze einbetten zu können. In der formalen mathematischen Beschreibung ist das Weiße jedoch unnötig; es existiert nicht (*)
Wenn der Rand die leere Menge ist, dann ist da schlichtweg nichts, was ein Rand sein könnte. Wenn die Menge selbst die leere Menge wäre, dann wäre da gar nichts. Das sind sprachliche Probleme bzgl. des Verständnisses der Mathematik, keine echten mathematischen Probleme.
Das ist wieder dein o.g. Missverständnis (*)
Es ist wesentlich hier zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit zu unterscheiden. Letzteres trifft auf deine Aussage zu. Aus der Sicht des entfernten Beobachters nähert sich ein frei fallendes Objekt immer langsamer dem Ereignishorizont.Analytiker hat geschrieben: ↑26. Dez 2017, 16:27Nähert man sich dem Horizont, so vergeht die Zeit langsamer als weiter entfernt.
Das gilt nicht für einen frei fallenden Beobachter, s. die vorangegangenen Beiträge.Analytiker hat geschrieben: ↑26. Dez 2017, 16:27Je weiter man sich dem Horizont nähert, umso schneller scheinen die Ereignisse weit entfernt abzulaufen.
Am Horizont gibt es keinen stationären Beobachter. Was du sagst, trifft für einen stationären Beobachter beliebig knapp außerhalb des Horizonts zu. Der frei fallende Beobachter sieht hingegen die Außenwelt mit z = 1 rotverschoben, s. weiter oben.Analytiker hat geschrieben: ↑26. Dez 2017, 16:27Nochmal, dieser am Horizont befindliche Beobachter sieht die Zukunft des Universums im Zeitraffer ablaufen und das funktioniert nicht, wenn in seiner Wahrnehmung die Rotverschiebung dominiert.
...und das ist letztlich eine Menge S¹ und dazu gibt es ein Komplement (S¹)c. Das gilt auch da, wird nur aus Bequemlichkeit weggelassen. Selbst wenn (S¹)c in dem Beispiel die leere Menge (= nichts) wäre, so änderte das nichts an der Dichtonomie von S¹ und (S¹)c und damit hast du begriffstechnisch sofort einen Rand, nämlich das, was genau zwischen den Beiden verläuft. Wenn daher Mathematiker und Physiker von "randlos" sprechen, dann meinen sie schlicht den Fall, wo das Komplement der betreffenden Menge nichts ist und damit der Rand genau dort, wo die Menge definitionsgemäß endet - und sie endet immer irgendwo und irgendwie - und daher finde ich "randlos" eine suboptimale Begrifflichkeit.
Das ist doch inhaltsleere Haarspalterei.
Es ist leer.
Ich bin mir nicht sicher, aber ich befürchte, du stehst mit deiner Meinung unter allen Laien sehr sehr einsam da.
Im Falle eines hypothetischen Multiversums verhält es sich ganz genauso; nur der Name ist ein anderer.
Man könnte tatsächlich den Urknall sowie ein SL als "verallgemeinerten Rand" auffassen. Der Mathematiker würde um eine Singularitä herum eine winzig kleine Kugel ausschneiden und dadurch die Singularität eliminieren, jedoch eine Kugelfläche als künstlichen Rand einführen.
Zum SL: Die Gravitation, oder meinetwegen Raumzeitkrümmung, verbindet aber das SL mit dem Rest des Universums (über den EH hinaus).
Na ja, über Singularitäten hatten wir schon diskutiert. So wie ich das sehe, haben viele Wissenschaftler eh Probleme damit...
Es geht auch nicht darum, dass der EH ein solcher Rand ist, sondern lediglich darum, dass ...
Ja, genauso! Wir sagen: "Es gibt nichts jenseits der Uhr, die Uhr hat keinen Rand", aber wir meinen damit: "Jenseits der Uhr ist die leere Menge und der Rand ist die Trennung von Uhr und leerer Menge", denn diese leere Menge existiert - sie ist nicht nichts - wenn sie auch nichts beinhaltet (Beweis: Leermengenaxiom). Man kann das auch ohne Formalkram zeigen: Wenn es ein z gäbe, was keine Grenze (Rand) hätte, dann gäbe es kein ~z, doch genau das fordert unsere Logik, so dass es dieses z nicht geben kann. Das ist Haarspalterei, aber es zeigt: Euer Versuch, "von innen" heraus irgendwas zu definieren, führt nicht dazu, dass das "Außen" verschwindet, so wie ihr denkt.tomS hat geschrieben: ↑26. Dez 2017, 23:41Nehmen wir eine Uhr bzw. ein Zifferblatt, auf dem wir die Minuten einer Stunde von 0 bis 60 (= 0) anzeigen; die Stunden vernachlässigen wir. Das Komplement dieser Minuten von 0 bis 60 (= 0) ist also die Menge aller Minuten, die nicht auf der Uhr angezeigt werden. Offensichtlich gibt es jedoch keinen Minutenstand, der nicht auf einem Zifferblatt angezeigt wird; das Zifferblatt ist also vollständig, das Komplement ist leer, und der Rand zwischen den Minuten von 0 bis 60 (= 0) und deren leerem Komplement ist wiederum leer.
Sei das Universum alles, was durch unseren Big Bang verursacht wurde. Gäbe es verschiedene Big Bangs und damit Universen, dann wäre das Komplement unseres U. nicht leer. Die große Frage lautet natürlich: Ist das Komplement allen physikalisch Seienden (sog. Omniversum) leer? Wenn nämlich nicht, dann jubelt der Theologe und darf hoffen, während die Wissenschaft ein Problem bekäme.Es ist leer.
Er funktioniert rein mathematisch.
Darum geht es hier aber nicht, sondern darum, dass ...Pippen hat geschrieben: ↑27. Dez 2017, 02:20Sei das Universum alles, was durch unseren Big Bang verursacht wurde. Gäbe es verschiedene Big Bangs und damit Universen, dann wäre das Komplement unseres U. nicht leer. Die große Frage lautet natürlich: Ist das Komplement allen physikalisch Seienden (sog. Omniversum) leer? Wenn nämlich nicht, dann jubelt der Theologe und darf hoffen, während die Wissenschaft ein Problem bekäme.
Also habe ich die mathematische Definition erläutert.
Was kennzeichnet den Radius dieser Kugel denn als besonders aus?
Bemerkung: Zitat von TomS von mir eingefärbt
Kann man so sehen. Aber ich dachte was Nicht-Laien als Rand bezeichnen ist die Gegenwart (Oberfläche einer bestimmten Art von expandierender nicht kompakter Kugel) und nicht ein räumliche Rand.tomS hat geschrieben: ↑25. Dez 2017, 23:06Für die Existenz eines Randes gibt es keine Hinweise. Der Rand sollte ja durch irgendwelchen lokalen Effekte die lokale Physik beeinflussen, und dies sollte ggf. sichtbar werden (auch ein extrem kurzsichtiger Billardspieler kann die Existenz des jenseitigen Randes des Billardtisches durch ein einfaches Experiment erkennen: der Rand = die Bande reflektiert die Kugel; diese läuft wieder zurück). Da wir derartige Effekte nicht sehen, kann die Existenz eines Randes zumindest innerhalb eines gewissen Bereiches des Universums ausgeschlossen werden.
Zumindest nach dem Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie ist der Ereignishorizont keine Fläche, auf der irgendetwas besonderes bemerkbar oder messbar ist; die Raumzeit setzt sich nach innen hinein völlig stetig und glatt fort. Daher wäre es seltsam, den Ereignishorizont als Rand zu betrachten. Der Mathematiker versteht unter einem Rand einen Ort, an dem die Mannigfaltigkeit sozusagen endet.
Stell' dir das für den Kegel einfach mal bildlich vor.
Die Gegenwart ist im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie kein Rand, sondern eine Untermannigfaktigkeit.
Hallo Dgoe,
nö, der Radius ist epsilon. Deswegen nennt man so etwas ja auch eine "epsilon-Umgebung"
Das ist jetzt eine physikalische Fragestellung, und nach dem derzeitigen Kenntnisstand, der sich aus der Heisenberg'schen Unschärferelation ergibt, machen Längenangaben unter einer Plancklänge keinen Sinn.
