Die Planck- Einheiten

Unsere heutige Physik stößt irgendwann an Grenzen, wenn wir immer weiter in die Welt des Kleinsten herabsteigen. Diese Grenzen, unterhalb der die physikalischen Gesetze ihre Gültigkeit verlieren, nennen wir die Planck- Einheiten. Das sind in der Tat Grenzbereiche, deren winzige Dimensionen kaum noch vorstellbar sind. Weit unterhalb der Größe eines Atoms, kann man sich zum Beispiel von der Planck- Länge (10^-35 [m]) kein Bild mehr machen, schon gar nicht von der Planck- Zeit (10^-43 [s]).

Jedes materielle Objekt, das kleiner wäre als die Plancklänge, würde sogar sofort zum Schwarzen Loch kollabieren - eine Folgerung der Heisenbergschen Unschärferelation. Wie auch immer, stellen die Planckeinheiten ein grundlegendes System für die Größen Länge, Zeit und Masse dar, die sich aus einigen wenigen Naturkonstanten ableiten lassen. Es sind dies:

Die Gravitationskonstante $G$, die Lichtgeschwindigkeit $c$ und das Plancksche Wirkungsquantum $h$.

Die Planckeinheiten für Länge, Zeit und Masse setzen sich wie folgt zusammen:

Dabei gilt für das Plancksche Wirkungsquantum $h$ der oft verwendete Ausdruck:

$h=2\pi \hslash$

Das Wirkungsquantum hat dabei eine Größenordnung von $h=\mathrm{6,62607}·{10}^{-34}\left[Js\right]$

Neben den oben erwähnten Planckschen Basisgrößen werden häufig noch abgeleitete Größen für die Planckenergie

$E_P=m_P{c}^2=\frac{\hslash }{t_P}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx \mathrm{1,9561}·{10}^9\left[J\right]$

die Planck- Temperatur

$T_P=\frac{E_P}{k}=\frac{1}{k}·\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx \mathrm{1,41679}·{10}^{32}\left[K\right]$

(wobei $k$ die Boltzmann- Konstante ist, die im Zusammenhang mit den Gasgesetzen eine Rolle spielt: $k=\mathrm{1,380}·{10}^{-23}\left[J{K}^{-1}\right]$)

die Planck- Fläche

$A_P={L_P}^2=\frac{\hslash G}{c^3}\approx \mathrm{2,61223}·{10}^{-70}\left[m^2\right]$

und die Planckdichte

$P_P=\frac{m_P}{{L_P}^3}=\frac{c^5}{\hslash G^2}\approx \mathrm{5,15500}·{10}^{96}\left[{kgm}^{-3}\right]$

verwendet.

Man muss sich bei Betrachtung dieser Größen einmal vor Augen halten, dass z.B. die Plancklänge um den Faktor 10²⁰ kleiner ist als der Durchmesser eines Protons. Derart winzige Abmessungen, das gilt auch für die anderen Planckgrößen, sind für uns nicht mehr begreifbar. Sie sind der uns gewohnten Physik auch nicht mehr zugänglich, auch nicht durch noch so ausgeklügelte Experimente. Eine wichtige Rolle dürften die Planckgrößen in der Anfangsphase des Urknalls gespielt haben. Zur Zeit "knapp nach Null" befand sich das Universum durchaus in solchen Zuständen.

Diese Größen sind wirklich bemerkenswert:
Die Planckzeit ist z.B. die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke der Plancklänge zu durchqueren. Eine wahrhaft unvorstellbar kleine Zeit! Auch die anderen Größen liegen völlig abseits jeder Vorstellung.

Noch beeindruckender wirken solche Zahlen, wenn man sie einmal den unvorstellbar großen Skalen des Universums gegenüberstellt, z.B. die Planckzeit mit dem Weltalter (13,8 Milliarden Jahre) vergleicht oder die Plancklänge mit dem Weltradius (~ 10²⁷ [m]).