From big bang to big bounce

[tomS]

http://gravity.psu.edu/outreach/articles/bigbounce.pdf

[wilfried]

Tag Tom

Danke für diesen Artikel.

bei allem bleibt natürlich eine Frage:

wie ist das mit der Energie?? Haben wir beim Gesamtuniversum soetwas wie eine Energieerhaltungsmaschine oder verliert eventuell ein Universum seine Energie?

Andersherum gefragt:

Folgt ein Universum einem Carnot Prozess oder nicht?

Gruß

Wilfried

[tomS]

Gegenfrage: wie definiert man i.A. die Gesamtenergie eines expandierenden UNiversums?

[wilfried]

Tag Tom

das definiere ich so:

Zunächst ist die Energie aufzuteilen in

- atomare
- nicht atomare
- zur Zeit unbekannte Energieträger

Die Summe dieser Anteile ist 1.

Aber darüber hinaus kann und muß erörtert werden:

Ist das System abgeschlossen oder nicht abgeschlossen.

Abgeschlossenes System: es findet mit einer außen liegenden Welt keine Wechselwirkung statt.
Heißt: Die Gesamtenergie ist konstant, die wirksamen Kräfte darin hängen nur vom Zustand des Systems ab.

Nicht abgeschl. System: Wechselwirkung mit einem außen liegenden System.
Heißt: Die Gesamtenergie des betrachteten Systems (das ist jenes, in dem sich der Beobachter befindet) tauscht seine Energie mit dem außen liegenden System aus: die Energie des betrachteten Systems ändert sich.

Es ist dabei zu unterscheiden:

Energieerhaltung mit zeitlicher Symmetrie

Ist immer dann gegeben, wenn ein Vorgang bezüglich einer Zeitverschiebung symmetrisch bleibt.
Soll heißen: es ist völlig egal wann der Vorgang anfängt; hauptsache ist er fängt an.

Energieerhaltung mit relativistischer Invarianz

Der Energieinhalt ist abhängig vom Bezugssystem. Fänden wir eine unabhängige Energiegröße darin, wäre dies die Schwerpunktenergie.

Wenn nun das Universum ein Alleiniges ist, ohne jeden Bezug und damit Wechselwirkung zu einem anderen, dann allerdings ändert sich nichts, das Universum ist dann ein abgeschlossenes System:
die Energie bleibt konstant, die Manifestierung der Kräfte jedoch richtet sich nach dem Zustand dieses Systems.

Ist das Universum kein abgeschlossenes System, so wird Energie mit äußeren Systemen ausgestauscht. Die Gesamtsystemenrgie ist darin natürlich wieder konstant, die Energie des Betrachterraums aber nicht.

Ist damit meine Ansicht verständlich geworden?

Achja: gerade vergessen: ich lege dabei keinen Wert auf expandieren, sondern ich lege Wert auf eine allgemeine Änderung des Universums des beobachters.

Gruß

Wilfried

[Skeltek]

Hmm, in meiner ersten Physikstunde hab ich gesagt: "Energie is die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten."
Arbeit ändert etwas das wir meist messen oder sehen können. Energie oder Arbeit selbst können wir nicht sehen, wir können nur hoffen die Änderung von etwas zu messen und auf die eingewirkte Kraft und umgewandelte Energie Rückschlüsse zu ziehen.

Wenn man von der obig zitierten Definition von Energie ausgeht, könnte man fast denken, es ist von Entropie die Rede. Denn die Fähigkeit aller Dinge im Universum, Arbeit zu verrichten nimmt wie es scheint stetig ab.
Energie ist nach definition konstant! Wir haben die verschiedenen Formen von Energie äquivalent gesetzt wie einen Wechselkurs bei verschiedenen Währungen. Man wandelt eine Eigenschaft in eine andere um.

Energie kann in unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedlich viel Arbeit verrichten. Die Bezugssysteme driften durch die Expansion und die Eigenschaftenwechsel des Universums immer weiter auseinander.

Die Hauptfrage die ich mir stelle ist: Ist Entropiezuwachs eine Unordnung, oder eine Umordnung. Das heißt wird in einer Singularität sämmtliche Unordnung wieder rückgängig gemacht oder nicht? Wenn eines Tages SLs durch die unendlich groß werdende Expension des Universums zerrissen werden, was passiert dann? Werden unterschiedliche Elemente in unterschiedliche Richtungen geschleudert? Was passiert hier mit der radialen Unordnung? Materie auf einer Kugeloberfläche oder einem unendlich kleinen Ring wild verteilt ist für mich weniger Unordnung als wenn sie wild über den gesammten Kugelinnenraum verteilt ist.


Kommt mein Beitrag ungefähr in die Richtung die du gemeint hast Wilfried?

Gruß, Skel

[wilfried]

Tag Skeltek

Energie is die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten

Das ist zunächst einmal richtig, denn ohne Energie keine Arbeit!




Das sind alles Energieformen: kinetisch, potentiell, thermodynamisch.
Auch die Kraft kann hier hineingepackt werden:



Somit ist die Kraft eine Folge der Energie.

Wenn man von der obig zitierten Definition von Energie ausgeht, könnte man fast denken, es ist von Entropie die Rede. Denn die Fähigkeit aller Dinge im Universum, Arbeit zu verrichten nimmt wie es scheint stetig ab.

Die Entropie hat ihren Ursprung auch in der Thermodynamik und besagt etwas über die Ordnung, besser Unordnung des betrachteten Systems. Der Begriff wurde zunächst auf die Wärme angewandt, ein sehr unordentliche Form der Energie: alles ist in Bewegung und diese ist völlig ungerichtet.

Je wärmer, je größer die Unordnung

Je kälter, je geringer die Unordnung

Wasbedeutet hier der Begriff Ordnung?

Ordnung heißt: jedes (Teilchen) ist dort, wo es hingehört und es gibt nur einen Ort für das Teilchen.

Puuuhh....das ist eine hammerharte Aussage! Was besagt diese denn in hrer letzten Konsequenz??

Diese Aussage bestimmt jedem Teilchen einen festen Platz, also keine Unschärfe!!! mehr, wenn die Ordnung vollendet sein soll. Das wird erreicht bei exakt 0K. Das ist das Mass der Thermodynamik.

Intermezzo: Ich mag es absolut nicht, wenn das Kelvin behandelt wird wie die integrale Temperatur (diese wird in Celsius angegeben). Hier findet eine extrem starke Verwirrung (Verballhornung) der Physik statt. Intermezzo Ende.

In der Physik wird der Begriff der Entropie ein wenig erweitert mit dem Begriff des Zustands.

Erläuterung

Die Zahl der möglichen Mikrozustände zu einem Makrozustand ist ein quantitatives Maß für den Grad der Unordnung dieses Zustands.

Erläuterung

Der wahrscheinlichste Makrozustand (den wir dann finden werden) ist derjenige mit der größtmöglichen Entropie S, d.h. der größtmöglichen Unordnung.

Damit drücke ich aus, daß wir es mit diesem Begriff mit einer statistischen Größe zu tun haben.

Das wird im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik angewandt.

Schauen wir ins Universum:

Vorwort:

ich halte mit der Entropie streng. Heißt: ich wende diesen Begriff nur auf Teilchen an nicht auf Strukturen im Weltall. Viele Physiker wenden den begriff auch an auf Schwarze Löcher. Ich sage:

Entropie ist eine quantenmechanische Beschreibung.

Bekenstein beruft sich bei seiner These allerdings auf den nicht wiederlegbaren 2. Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System (der betrachtete Raum) niemals kleiner werden kann. Die Gesamtentropie ist entweder gleich oder wird größer, aber niemals kleiner als die Gesamtentropie. Die Natur strebt immer in Richtung Unordnung.

Wenn eines Tages SLs durch die unendlich groß werdende Expension des Universums zerrissen werden, was passiert dann? Werden unterschiedliche Elemente in unterschiedliche Richtungen geschleudert? Was passiert hier mit der radialen Unordnung? Materie auf einer Kugeloberfläche oder einem unendlich kleinen Ring wild verteilt ist für mich weniger Unordnung als wenn sie wild über den gesammten Kugelinnenraum verteilt ist.

Da der 2. Hauptsatz der Thermodynamik bis jetzt nicht bestritten werden kann, nahm Bekenstein an, auch Schwarze Löcher müssen als weitere Eigenschaft die Entropie aufweisen. Mit zunehmendem Wachstum des Schwarzen Loches (Vergrößerung des Ereignishorizonts) steigt die Entropie desselben an. Einseitig betrachtet, würde durch das Absaugen der Materie aus dem Weltall eine Verringerung der Entropie im All hervorgerufen werden. Da aber die Entropie des Schwarzen Loches ansteigt, darf man von keiner Abnahme der Entropie, sondern bestenfalls nur von einem Bestehenbleiben der Gesamtentropie reden.
Die steigende Entropie würde aber zwangsläufig auch eine Temperaturzunahme bedeuten und somit bedeuten, dass Schwarze Löcher strahlen!!

Achtung: Hawking hat eine Strahlung der SLs theoretisch hergeleitet. Das ist die auf quantenphysikalischer Natur beruhende Hawking Strahlung.

Intermezzo Hawking Strahlung

Virtuelle Teilchen werden für einen kurzen Moment real und kurze Zeit später verschwinden sie wieder. Da in der Nähe des Ereignishorizonts Schwarzer Löcher allerdings bereits enorme Gravitationsunterschiede auf Abstand von wenigen Längeneinheiten herrschen (Gezeitenkräfte), kann ein Teilchen dem Schwarzen Loch entkommen, dazu "borgt" es sich von dem schwarzen Loch Energie.

Dieser Energieverlust ist dann die Hawking-Strahlung.

Intermezzo Ende

Die vorhandene Gesamtenergie des Weltalls zerfällt somit in zwei Teile, wovon der eine als Wärme von höherer Temperatur, als mechanische, chemische, elektrische etc. Energie (noch teilweise in Arbeit umsetzbar), der andere aber, bereits in Wärme verwandelt und in kältern Körpern angesammelt, für die Arbeitsleistung unwiederbringlich verloren ist.
Dieser letztere Teil, die Entropie des Weltalls, wächst unaufhörlich auf Kosten des erstern, oder, wie Clausius sagt, die Entropie des Weltalls strebt einem Maximum zu.
In diesem Ausspruch erscheint der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie in seiner höchsten Verallgemeinerung, ähnlich wie der erste Hauptsatz in dem Satz: die Energie des Weltalls ist konstant gipfelt.

ABER:

Beim Übergang zum Gravitationskollaps zu Schwarzen Löchern hört die Abgabe von Entropie aus den Sternen in den Kosmos auf und kehrt sich um. Es ist deshalb ein Endzustand des Kosmos denkbar, in dem außerhalb der Schwarzen Löcher die Gesamtentropie wieder abnimmt. Die Strukturierung des äußeren Kosmos setzt sich also fort, wobei immer mehr Materie in den Schwarzen Löchern verschwindet.

Wobei auch die Frage zu erörtern sei:

Innerhalb des Schwarzen Loches wird aber die Produktion von Entropie fortgesetzt. Die Entropie des Schwarzen Loches steigt also weiter bis ins unermeßliche an und der Schwarzschildradius wächst. Ob diese Entropie wegen der fehlenden Wechselwirkung der Entropie des äußeren Kosmos zugerechnet werden kann, ist mehr als fraglich.

Ausdehnung des Weltalls

a) Bei einer Ausdehnung des Weltall mit Überschall- bzw. Überlichtgeschwindigkeit erfolgt eine isotherme Expansion mit Entropieerzeugung.

b) Bei Ausdehnung mit geringerer Geschwindigkeit ergibt sich adiabatische Expansion ohne Entropieproduktion bei Absenkung der Temperaturen.
In dieser Phase entsteht Entropie durch Wasserstofffusion und Bildung von Photonen. Die adiabatische Abkühlung verhinderte den weiteren Informationsverschleiß durch Kernfusion bis zum Eisen und hinterließ genügend freie Energie für die weitere Evolution des Kosmos in späteren Zeiten.

Energie kann in unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedlich viel Arbeit verrichten. Die Bezugssysteme driften durch die Expansion und die Eigenschaftenwechsel des Universums immer weiter auseinander.

Obacht!!! Wenn Du die Energie in ein anderes Bezugssystem transformierst, transformierst Du automatisch auch die Physik der Energie mit. Die Physik bleibt bestehen, die Darstellungen (vektorielle Größen etc.) bilden sich anders.
Es ändert sich energetisch nichts, ob ich in einem kartesichen System diskutiere oder in einem polaren System.

Wenn aber die Koordsysteme sich bezüglich des Experimentator Systems bewegen -möglichst schnell oder auch beschleunigt bewegen auch sehr sehr schnell-, dann werden relativistische Effekte wirksam. Der Beobachter "sieht" damit andere Werte. In Wirklichkeit sind diese aber nicht anders, nur aus Sicht des Beobachters eben anders.

Die Hauptfrage die ich mir stelle ist: Ist Entropiezuwachs eine Unordnung, oder eine Umordnung.

Die Antwort gab ich bereits:

Entropie ist eine Aussage über die Ordnung.

Es hat nichts zu tun mit Umordnungen. Mein Schreibtisch beispielsweise ist ein System höchster Entropie. Wenn ich den umordne finde ich nichts mehr, aber der Schreibtisch bleibt trozdem im Zustand allerhöchster Unordnung!!


Ich hoffe Dir ein wenig geholfen zu haben

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo zusammen: ich verweise nochmal auf die Diskussion unter Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie.

Ich habe an der Stelle noch nicht weitergearbeitet, aber zunächst mal ist der Begriff der Gesamtenergie in einem expandierenden Universum schwierig zu definieren!

[wilfried]

Tag Tom

was Du hier ansprichst betrachte ich als eines der abstrusesten Dinge, worüber man nachdenken kann, denn...

wenn das Universum sich stetig weiter ausdehnt, so wird die Materie völlig entartet werden.

Grund: die thermodynamische Energie nimmt dann so stark ab, daß sich Materie nicht mehr im atomaren Verbunden halten kann. Somit wäre dann die Endentropie ein ...

a) homogene Verteilung ... aber vowon?
b) inhomogene Verteilung, damit aber eine Dichteverteilung ... und dieses würde der unendlichen Expansion und der damit verbundenen thermodynamischen Temperatur in diesem Fall von 0K widersprechen.

Aber: all das, was ich schribe ist höchst zweifelhaft, denn ich habe keine Ahnung, ob ein System sich dahin tatsächlich entwickeln kann.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Nein, das ist nicht abstrus. Es geht einfach darum, dass das Volumenintegral über die Energiedichte (das man zur Defintion dr Enbergie berechnen muss) nicht mehr Lorentz-kovariant definiert werden kann. Das Integral über T°°(x) = der Energiedichte müsste sich wie die Energie, also die 0-Komponente eines Vierervektors verhalten. Aber genau das funktioniert i.A. nicht mehr.

[wilfried]

Tag Tom

schon klar, Diene Antwort. Dies war/ist mir durchaus bewußt. Mich erstaunt etwas völlig anderes -das habe ich nicht deutlich genug geschrieben:

Wenn wir uns diesem "leeren" Zustand nähern werden sich alle atomaren und subatomaren Verbände auflösen müssen, denn sonst kämen wir ja nicht auf 0K! Haben wir auch nur "einen Schluck" mehr an Energie täte das ja heißen, wir hätten Restbewegungen oder Restbindungkräfte. Dieses totale Auflösen jegweglicher Verbände ist, was mich erstaunt, was ich nicht verstehe, wie dies passieren kann.

Udn das "wie" darin meine ich als phsikalische wie; wie sind die Gesetze, denen die Materie hier folgt?????

Das würde doch heißen, daß die Grundkräfte ihren Snn verlieren, ja gar nicht mehr vorhanden sind. Das ist mein dickes, dickes Fragezeichen.

Gruß

Wilfried

[Skeltek]

Sehr guter Beitrag Wilfried, hab nur einen einzigen Fehler bzw Unklarheit finden können:

Die steigende Entropie würde aber zwangsläufig auch eine Temperaturzunahme bedeuten und somit bedeuten, dass Schwarze Löcher strahlen!!

Ist es nicht so, dass SLs durch das aufnehmen von Materie kälter weden? Das heißt übersteigt ein SL eine gewisse Größe, sinkt die Temperatur unter 4 Kelvin; also fängt es an durch die Hintergrundstrahlung des Universums schneller zu wachsen als es Energie abstrahlt.
Der Grund ist soweit ich das überblicke, dass durch Aufnahme von Materie, das Volumen der Schwarzschildkugel schneller steigt als die darin enthaltene Unordnung. Unordnung pro Volumen nimmt also eher ab. Übersteigt das SL eine gewisse Größe, sinkt seine Temperatur unter die Temperatur des Universums. Es nimmt dann mehr Energie durch die Hintergrundstrahlung auf als es wieder als Wärme abstrahlt.


zum unteren: Darauf wollte ich mehr oder weniger hinaus... Lageenergie usw ist nicht wirklich definierbar, sobald sich zwei Körper durch die Expension hinter den Never-reachable-Point bewegen(Körper bewegen sich auf eine gewisse Entfernung mit c voneinander weg). So gesehen kann man zwei Wege sehen, Energie zu betachten: Fluchtgeschwindigkeit als Nullniveau oder die Bewegungsenergie die ein Körper benötigt, um trotz Expansion des Universums den anderen Körper noch zu erreichen. Beide Werte ändern sich hier ständig. Wir haben kein echtes Nullniveau. Was passiert mit der Lageenergie, wenn ein Körper bereits so weit weg ist, dass seine Fortbewegungsgeschwindigkeit weg vom ersten Körper größer c wird?

Nähern wir uns dem leeren Zustand des Universums, wird der Schwarzschildradius eines SLs vermutlich auch kleiner, oder sehe ich das falsch?


Was mir noch nicht völlig klar ist wäre: Wir haben durch die derzeitig gemessenen Naturkonstanten kurz gesagt eine Umformungstabelle: Wir müssen zum Beispiel x Lageenergie umwandeln, um Geschwindigkeit y zu erreichen. Ein paar Milliarden Jahre später möchten wir diese Umwandlung rückgängig machen, stellen aber fest, dass durch die Expansion sich die Relation von Distanz zu umgewandelter kinetischer Energie geändert hat. Wir müssten sogar mehr Energie zuführen, um die Körper wieder zusammen zu bewegen, als bei der Trennung aufgewendet wurde. Die Körper bewegen sich bereits zu schnell voneinander weg.


Was mich etwas stört, dass es sogar für mich extrem schwer ist sich vorzustellen, dass die Gesammtenergie eines Systems konstant ist. Ich hatte Energie immer als eine Nebenerscheinung eines viel fundamentaleren Phänomens gesehen.

[tomS]

Ich würde die beiden Bereiche Entropie und Energie auseinanderhalten.

Energie ist sowohl eine thermodynamische Größe als auch eine ganz spezielle Größein der ART. Die Entropie dagegen kann man sowohl thermodynamisch als auch statistisch definieren,wobei letzteres zwar äquivalent aber meist allgemeingültiger möglich ist. Z.B. kann man "Mikrozustände" abzählen,ohne dazu eine Energie oder überhaupt ein Systemin thermodynamischen Gleichgewicht zu haben.

Betrachtet man die Energie des Universums als ganzes, so kommt man in die von miro.g. Schwierigkeit.

Betrachtet man dagegen lokal ein schwarzes Loch und seine (hypothetische!) Hawking-Strahlung, so ist in einem ewig expandierenden Universum klar, was passiert. Die Expansion führt zu einer immer weiteren Temperaturabnahme der Hintergrundstrahlung, so dass irgendwann auch die größten SLs "heißer" als diese Hintergrundstrahlung sein werdenund beginnen, zu verdampfen. D.h. (falls die Hypothese der Hawkingstrahlung richtig ist) das Universum irgendwann nur noch aus extrem langwelligen = kalten Photonen und Neutrinos bestehen wird. Ggf. ist noch baryonische Materie übrig (diese wird aber vergleichsweise "dünn" sein), oder sie wurde vorher von den SLs aufgesogen und später wieder freigesetzt. Insgs. ist ihr Anteil jedenfalls vernachlässigbar (gerechnet nach Anzahl der Teilchen pro Volumenelement).

Dieser "Endzustand" des Universums ist also ein eher unerfreulich langweiliger ...

[wilfried]

Tag zusammen

@Skeltek

Wilfried hat geschrieben:
Die steigende Entropie würde aber zwangsläufig auch eine Temperaturzunahme bedeuten und somit bedeuten, dass Schwarze Löcher strahlen!!

Ist es nicht so, dass SLs durch das aufnehmen von Materie kälter weden? Das heißt übersteigt ein SL eine gewisse Größe, sinkt die Temperatur unter 4 Kelvin; also fängt es an durch die Hintergrundstrahlung des Universums schneller zu wachsen als es Energie abstrahlt.
Der Grund ist soweit ich das überblicke, dass durch Aufnahme von Materie, das Volumen der Schwarzschildkugel schneller steigt als die darin enthaltene Unordnung. Unordnung pro Volumen nimmt also eher ab. Übersteigt das SL eine gewisse Größe, sinkt seine Temperatur unter die Temperatur des Universums. Es nimmt dann mehr Energie durch die Hintergrundstrahlung auf als es wieder als Wärme abstrahlt.

@Tom

Ich würde die beiden Bereiche Entropie und Energie auseinanderhalten.

Ich fasse die Antwort an Euch beide zusammen, da beide unmittelbar zusammenhängen-.

Entropie

Ausgehend vom 2. HS Thermodynamik kennen wir den Carnaout Prozess und damit die Energie, welche auf ein Vorumen V und eine Änderung der Temperatur reagiert bzw. ihren Wert ändert.



Das beschreibt die Änderung des Arbeitszustands W (davon geht das System aus) in den Zustand W1.

Während dieser Zustandsänderung wird eine Wärmemange Q1 geändert:



Entsprechend ändern sich die Indizes, wenn der folgende Übergang von Zustand 1 in den Zustand 2 erfolgt.

Ferner ist dieses System abgeschlossen und das ist sehr wichtig, denn es wird keine weitere Energie dem System zu- bzw. abgeführt.

Dann und nur dann gilt:



Der Index rev steht für reversibel ... Deutsch: umkehrbar.

Das ist die Aussage des Kreisprozesses, des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik.

Jetzt machen wir den 3. Schritt vorwärts: Wir schauen uns an, was passiert, wenn wir gleichsam um diesen Prozess herumlaufen. Soll heißen: wir folgen den Kennlinien dieses Prozesses in ganz kleinen, infinitesimalen Schritten. Dazu hilft uns das Umlaufintegral, welches letzlich wieder auf die letzte Gleichung zurückführt:



Achja: T wird des öfteren auch asl Austauschtemperatur bezeichnet.

Es existiert auch eine Funktion und diese ist vom Weg unabhängig. Das ist vergleichbar zur Anschrift der inneren Energie, aufwelche der 1. Hauptsatz reflektiert.

Rudolf Clausius (siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius) nannte das bestimmte Integral innhalb eines festgelegten Weges von Punkt 1 zum Punkt 2: Entropie und diese ist demzufolge:



ACHTUNG: dQ ist kein!!!! totales Differential Sonst hätten wir Widersprüche!

Entropiedefinition mit Planck Formulierung des Nernst Wärmesatzes:

Erläuterung

Die oben gezeigte Niederschrift der Entropie ist ebenso, wie das Pendant des 1. HS -Innere Energie- nur bis auf eine additive Konstante bestimmt. Diese Konstante läßt sich aber willkürlich und auch widerspruchsfrein normieren, so daß für bestimmte Zustände der Materie die Entropie beim absoluten Nullpunkt - 0 K - tatsächlich NULL wird!!!

Ich kann noch viel mehr über Entropie sagen, aber hiermit ist die wesentliche Aussage gemacht:

Die Entropie kann nicht vom Begriff der Energie losgelöst betrachtet werden oder anders ausgedrückt:

Energie und Entropie hängen unmittelbar über den 2. Haputsatz der Thermodynamik zusammen.

Deshalb habe ich in meinem Beitrag auch die Formulierungen dementsprechend gewählt.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Wilfried,

was passiert mit der Entropie, wenn du in einem expandierendne Universum die Gesamtenergie nicht mehr definieren kannst?

Tom

[tomS]

Nachdem sich hier eine längere Diskussion entwickelt hat, habe ich das aus dem News-Bereich verschoben

[wilfried]

Tag Tom

was passiert mit der Entropie, wenn du in einem expandierendne Universum die Gesamtenergie nicht mehr definieren kannst?

Zunächst:

Dieses Entropiewachstum geht solange weiter, bis das Gesamtsystem, das Universum, im thermodynamischen Gleichgewicht ist, dann, wenn alles die gleiche Temperatur hat. Diesen Prozess nennt man den Hitzetod des Universums.

Clausius sagte:

Je mehr das Universum den Grenzzustand erreicht, in dem die Entropie maximal ist, desto mehr verringern sich die Gelegenheiten für weitere Veränderungen.

Damit beschreibt Clausius exakt meinen Schreibtisch!!!

Meine Vorstellung / Idee:

Die Entropie eines geschlossenen System nimmt stets zu.

Die Entropie eines wechelwirkenden Systems nimmt stets zu, jedoch die Entropie eines Untersystems darin kann auch abnehmen. Folglich ist die negative Entropie -wird auch Ektropie genannt- eine denkbare Lösung. Nur damit wäre -zumindest nach meinem Wissen- eine totale Entartung der Materie bei unendlich geringer Dichte, gleichbedeutend dem 0 K Zustand, erreichbar.

Aber:

Meinerseits ist das reine Spekulation. Ich weiß nicht, ob es dazu bereits ernstzunehmende Ansätze gibt.

Gruß

Wilfried

[gravi]

Dieses Entropiewachstum geht solange weiter, bis das Gesamtsystem, das Universum, im thermodynamischen Gleichgewicht ist, dann, wenn alles die gleiche Temperatur hat. Diesen Prozess nennt man den Hitzetod des Universums.

Ich denke, nach heutigem Wissensstand stirbt unser Universum den Kältetod?
Irgendwann in ferner Zeit, wenn sich alle Materie aufgelöst hat, alle SL's verdampft sind und die Temperatur nicht mehr weiter sinken kann, dann haben wir praktisch einen Endzustand erreicht. Hat dann die Entropie einen Höchstwert erreicht, oder fällt sie auf Null ab?
Praktisch haben wir zu diesem Zeitpunkt ja den Zustand eines Vakuums erreicht - es gibt keine Ereignisse mehr. Ich vermute, die Entropie hört dann auf zu existieren...oder?

Gruß
gravi

[tomS]

Normalwerweise kann die Entropie nie abnehmen.

Allerdings weiß ich nicht, wie man die Entropie in einem unendlichen, expandierenden Universum vernünftig definiert - und ob das Gravitationsfeld bzw. die Metrik selbst ebenfalls zur Entropie beitragen. Bei der thermodynamischen Definition sehe ich die gleiche Problematik wie bei der Energie. Bei der statistischen Definition (die sich auch quantenmechanisch verallgemeinern lässt) sehe ich kein grundsätzliches Problem, allerdings benötigt man natürlich zur Definition dann eine Quantenmechanik des Gravitationsfeldes.

[gravi]

Da hast Du allerdings noch einen interessanten Aspekt angesprochen, ob die Gravitation einen Beitrag zur Entropie liefert!
So aus dem Bauch heraus würde ich meinen, dass sie eher der Entropie entgegen wirkt - Gravitation hat doch mehr "ordnende" Eigenschaften.
Gibt es dazu eigentlich tiefergehende Überlegungen?

Gruß
gravi

[tomS]

Mit "Beitrag" meine ich einfach, dass sich dem Gravitationsfeld Entropie zuordnen lässt - evtl. ja auch negative, was neu wäre! Quantenmechanisch müsste sie jedoch (gemäß ihrer statistischen Definition) immer positiv.

Wie gesagt, mir ist das ganze noch nicnt so recht klar, da
a) es sich um ein expandierendes System (Universum) handelt, also könnte man versucht sein, hier mechanische Arbeit zu vermuten (halte ich eher für irreführend)
b) im expandierenden Universum Energie nicht wie üblich definiert werden kann (s.o.)
c) für eine statistische Definition die quantenmechanische Zustandssume des Gravitationsfeldes definiert werden müsste (was wir heute noch nicht können)

[Skeltek]

Also langsam nähert sich das ganze dem, was ich Anfangs mit Umordnung meinte. Während Entropie zunimmt, könnte Entropie in Subsystemen oder woanders abnehmen. Vielleicht ist dieser Prozess ja bereits am laufen innerhalb von SLs.

Es erinnert mich doch stark an ein vollständig ausgefülltes Sudoku-Rätsel. Die perfekte Ordnung im Chaos, man erkennt sie nur extrem schwer.

Wieso fällt es euch eigentlich so leicht, das Universum als geschlossenes System zu betrachten? Wäre es nicht auch möglich das Universum als offenes System zu betrachten? bzw es kommt ja immer mehr Universum dazu... selbst wenn man es als geschlossen betrachtet, ensteht ja ununterbrochen weiteres davon...

Desweiteren frage ich mich, ob die Expansionsgeschwindigkeit des Universums irgendwann unendlich groß wird, oder ob sie einfach nur gegen unendlich strebt. Wenn sich die Raumzeit verzerrt, bzw ohne jegliche wesentliche Anwesenheit von Materie, vergeht die Zeit ja schneller, was wir vom Saphiro Effekt ja bereits kennen. Was passiert nachdem die Expansionsgeschwindigkeit unendlich groß wird? Haltet ihr sowas für möglich? Singularitäten der einen Art kennen wir ja bereits, ob ähnliches auch mit der Zeitkomponente der Raumzeit möglich ist? Das also die Raumausdehnung gegen eine bestimmte Zeitkoordinate in der Zukunft gegen unendlich strebt? So gesehen würde dieser Zeitpunkt ja eigentlich gar nicht existieren, weil er zwar erreicht wird, aber der Zustand des Universums zu diesem Zeitpunkt gar nicht definiert werden kann?

Hab neulich bei der Arbeit mal den Artikel endlich lesen können der im Opening Post verlinkt wurde. Meiner meinung nach ist das eine ganz tolle Sache eine Universum zu konstruieren, das völlig ohne Singularitäten auskommt. Das Problem ist dann nur noch, ob sich unser Universum auch tatsächlich so verhalten möchte ; P

[tomS]

Du bringst hier zwei interessante Aspekte.

Zum einen das Universum als offenes System: im klassischen Sinne ist es das nicht. Es handelt sich eher um ein abgeschlossenes, expandierendes System, so wie ein expandierender Luftballon. Allerdings darf man die Analogie nicht zu weit treiben, da die Gravitation dem Aufblähen bremsend entgegenwirkt. Allerdings ist der Verlust der globalen Energieerhaltung ein Hinweis, dass hier etwas seltsames passiert (lokal gilt die Energieerhaltung!) Siehe auch Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie.

Zum anderen die Expansionsgeschwindigkeit: diese kann sicher nicht unendlich werden, allerdings kann sie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Die extremste Form der Expansion ist der spekulative "big rip", der bei exotischen Formen der dunklen Energie vorkommen kann.

[wilfried]

Guten Tag zusammen

@Skeltek

Also langsam nähert sich das ganze dem, was ich Anfangs mit Umordnung meinte. Während Entropie zunimmt, könnte Entropie in Subsystemen oder woanders abnehmen. Vielleicht ist dieser Prozess ja bereits am laufen innerhalb von SLs.

Genau so sagt es die theoretische Physik. Wie ich bereits ausführte gilt:

Geschossenes System => Zunahme der Entropie

Nicht geschlossenes System => Entropie des Gesamtsystems stets zunehmen, die Einzelsysteme können jedoch die Entropie nahezu beliebig - wo hier die Grenze sein wird weiß ich nicht- aufteilen.

Im letzten Fall wird es schwierig:

Annahme: ein Untersystem nimmt alle Entropie auf: S = 1

Folglich muss für die verbleibenden Unteresysteme gelten: S = 0

Genau dies ist das Problem, denn ein Entropie Null System muss total entartet sein. Heißt: keinerlei -wirklich keinerlei- energetische Eigenbewegung darf mehr stattfinden.

Spin muß 0 sein
Translation muß 0 sein
Alle Kräfte müssen 0 sein

Konsequenz: es gibt keinen Impuls mehr im System: die totale Ruhe ist eingekehrt. Das System steht. Keinerlei Expansion, keinerlei Implosion, keinerlei Materie, keinerlei Strahlung

Ist dieses dann der ideal leere Raum????? Definiert sich ein ideal leerer Raum so????

Dann hieße das ja, daß der idel leere Raum eine Folge eines vollkommenen Entropieverlustes ist.

Aber:

Wenn die Folgerungen von mir richtig wären, dann haben wir hier eine Physik vor uns, deren Tragweite und Verständnis mir das Gehirn sprengt!

Totale Materieentartung, totaler Ruhestand....das heißt:

es existiert mit etwas nichts!

Tja, ich weiß hier nicht mehr weiter!!!

Tom schreibt:

Allerdings ist der Verlust der globalen Energieerhaltung ein Hinweis, dass hier etwas seltsames passiert (lokal gilt die Energieerhaltung!) Siehe auch Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie.

Ja: es gilt natürlich die lokale Energieerhaltung, aber auch die globale!!. Wir wollen die Physik ja nicht anzweifeln, sondern nur an diese seltsame Grenze führen: S = 0. Dieses kann lokal ektroskopisch sein. Der ART steht das zunächst nicht im Wege.

Warum soll denn nur die lokale Energieerhaltung gelten? Eine solches entropisch / ektropisch wirksames Gesamtsystem besitzt nachwievor auch Energie- / Impulserhaltung.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Tom schreibt:

Allerdings ist der Verlust der globalen Energieerhaltung ein Hinweis, dass hier etwas seltsames passiert (lokal gilt die Energieerhaltung!) Siehe auch Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie.

Ja: es gilt natürlich die lokale Energieerhaltung, aber auch die globale!!. Wir wollen die Physik ja nicht anzweifeln, sondern nur an diese seltsame Grenze führen: S = 0. Dieses kann lokal ektroskopisch sein. Der ART steht das zunächst nicht im Wege.

Warum soll denn nur die lokale Energieerhaltung gelten? Eine solches entropisch / ektropisch wirksames Gesamtsystem besitzt nachwievor auch Energie- / Impulserhaltung.

Hallo Wilfried,

nochmal der Hinweis auf die Diskussion unter Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie. Außerdem eine kurze Zusammenfassung.

In der ART gilt die lokale Erhaltung der Energie-Impuls-Dichte:



Dabei steht der Nabla-Operator für die kovariante Ableitung, also



Der zweite Term (in dem über die Indizes der Christoffelsymbole antisymmetrisiert wird) führt nun dazu, dass man aus der lokalen Divergenzfreiheit (bzgl. der kovarianten Ableitung) keine Erhaltungsgrößemehr ableiten kann:

Man betrachtet dazu die 00-Komponente, die ja der Energiedichte enstpricht:



Daraus folgt



Nun sieht man, was uns von der üblichen Definition der Energie



abhält:
1) es ist unklar, wie dV zu definieren ist, so dass der Term mit der räumlichen Divergenz mittels des Gausschen Integralsatzes zum Verschwinden gebracht wird
2) selbst wenn das funktioniert, verbleibt immer noch ein Term der Form



der i.A. eben nicht verschwindet.

3) selbst wenn das alles funktioniert, ist das Energie-Integral nicht die Null-Komponente eines Vierervektors.
4) und selbst wenn man das alles hinbekommt, enthält T ausschließlich die Materiebeiträge, d.h. man kann dem Gravitationsfeld selbst keine Energie zuordnen.

Die globale Energieerhaltung ist also hinfällig.

Betrachten wir eine kosmologische Lösung



sowie den Energie-Impuls-Tensor einer idealen Flüssigkeit (in der ART spezialisiert man meist weiter entweder zu Strahlung oder Staub). Man erhält dann in einem mitbewegten Volumen (Impulsdichte gleich Null) für Energiedichte und Druck die Gleichung



Diese Gleichung lässt sich leicht interpretieren. Man betrachte dazu ein beliebiges, mitexpandierendes Volumen



Aufgrund der Homogenität interprietieren wir außerdem



führen also eine Energie in die Gleichung ein (dies entspräche der o.g. Volumenintegration). Man erhält





D.h. dass die zeitliche Veränderung der Energie E im Volumen V proportional zur Volumensänderung selbst ist. Dabei spielt der Druck die treibende Rolle. In einem expandierenden Universum mit gewöhnlicher Materie (also keine dunkle Energie o.ä.) sind sowohl p als auch die Volumensänderung positiv, d.h. es geht tatsächlich Energie verloren. Nun gilt diese Gleichung jedoch für jedes beliebeige Volumen, d.h. man kann sie auch nicht dahingehend interpretieren, dass die Energie ins benachbarte Volumen abfließt, denn auch dort ist die Energieänderung wieder negativ.

Das Universum verhält sich also ähnlich wie ein offenes System; die Gesamtenergie ist nicht erhalten, sie fließt jedoch nicht "nach außen", sondern quasi ins Nirgendwo.

[wilfried]

Tag Tom

Das Universum verhält sich also ähnlich wie ein offenes System; die Gesamtenergie ist nicht erhalten, sie fließt jedoch nicht "nach außen", sondern quasi ins Nirgendwo.

Und exakt, das ist unser momentaner "Streitpunkt". Ich verstehe wohl, was Du sagst, auch diese Konsequenz daraus.

Nur: dieses "Nirgendwo" passt nicht zur Physik! Wenn wir streng die Physik mit ihren Definitionen vorgegeb, so ist dieses Nirgendwo nicht unterzubringen.

Denn:

Entweder wir haben ein abgeschlossenes System oder nicht.

Und Du schreibst es ja: abgeschlossenes System. Innerhalb desselben dürfen aber durchaus berechtigt die Untersysteme Platz finden. Und nur, wenn Dein "Nirgendwo" sich mit dem Untersystem vereinbaren läßt, bin ich mit Dir, sonst verstehe ich Deinen Satz überhaupt nicht.

Die mathematischen Formulierungen, die Du in Deinem Beitrag zeigst, die akzpetiere und verstehe ich ja. Darum geht es nicht.

Gruß

Wilfried