unser Tom diskutiert hier: viewtopic.php?f=15&t=1398 die Hyperraumgeometrie. Wir beide haben uns abgesprochen, daß ich eine neue Diskussionsrunde einläute mit der Physik des Hyperraums.
Als erstes einmal soll der Begriff Hyperraum vorgestellt werden. Dazu empfehle ich den WIKIPEDIA Abschnitt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperraum
Wie darin schön erklärt haben wir es mit einem amtehmatischen Thema -Tom´s Themenkreis- und einem physikalischen Thema zu tun. Wir müssen uns in der Physik mit dem Raum beschäftigen. Der Raum in der Physik beschreibt den "Behälter", in dem ein Geschenen abläuft. Ein Geschehen ist ein physikalisches Ereignis, damit abhängig von Masse, Trägheit und Kräften.
Unser alltäglicher Raum ist der vierdimensionale Raum, indem die 4. Dimension die Zeit darstellt. Die Zeit selber ist keine Koordinate darin, sondern beschreibt einen Zustand des Raumes. Dieser Zustand des Raumes ist so zu verstehen:
Wir denken uns einen geometrischen Raum, beschränkt durch drei Achsen, welche aufeinander senkrecht angeordnet sind: x, y, z. Darin mag sich irgend etwas befinden. Wir können dies, was sich darin befindet, beschreiben. Dazu bedienen wir uns eines Hilfssystems, welches das System kurzzeitig statisch anschaut. Wir erhalten damit ein Zustandssystem. Dieses Zustandssystem gibt uns Aufschluss über alle Knoten innerhalb des Systems mit ihren koordinatenbezogenenen als auch zeitbezogenen Eigenschaften. Die Knoten stellen quasi die Zwischenergebnisse des Systems dar. Sagen wir unser System sei ein Mehrkörpersystem. Dann stellen diese Knoten alle statischen = zum Zeitpunkt t gehörenden- Teillösungen dar. Das Gesamtsystem wiederum wird durch eine Systemgleichung bestimmt. Die verknüpfungen der Teillösungen als auch der Gesamtlösung beschreiben Matrizen.
Zeitabhängigkeiten werden damit von einem Differentialgleichungssystem in ein Differenzenglecihungssystem überführt und können jetzt in einen Simulator eingebaut werden. Dieser Simulator ist in diesem Fall ein Gleichungslöser mit finiten Elementen.
Uns fehlt noch ein wenig:
Ich habe noch nichts ausgesagt über die Struktur der Zerlegung. Solche Strukturen werden in kleine Unterräume zerlegt, innerhalb derer eben meine oben genannte Ausgangssituation mit einem akzeptablen Fehler als physikalisch korrekt erlaubt wird. Dies nennt man Gitter- oder Rasterstruktur. Diese Gitterstruktur muss nicht homogen sein, sie wird auch in den meisten Fällen inhomogen sein. Das bedingt die Natur, welche eben durch lokale Dichteansammlungen bemerkbar ist. In Gebieten sehr hoher Dichte wird auch dieses Gitter sehr fein strukturiert sein, denn dort ändert sich auf engem Raum viel, derweil in wenig dichten Gebieten das Gitter sehr grobmaschig ist, denn dort wird sich wenig ändern.
Betrachten wir jetzt die zeitliche Abhängigkeit eines Geschehens. Dies wird, wie erwähnt, in der Physik beschreiben durch Differentiale: durch Variation des Systems. Meist sind diese Differentiale mehrdimensional. So kann eine beliebige Bewegung im 3-dimensionalen Raum als Variation der Gesamtbewegung bezüglich der Teilvariationen über den Koordinatenachsen dargestellt werden. Und das haben wir überführt als zeitdiskrete Variation, wobei die Diskretisierung in Zeit abhängig ist von der Änderungsgeschwindigkeit des Problems.
Beispiel:
a) ein Schneck bewegt sich von Saltblatt zu Salatblatt. Er braucht von einem zuj anderen Blatt 1 Stunde und der Abstand der Salatblätter beträgt 20 cm, die Fortbewegung passiert mit maximal 20cm pro Minute.
b) ein Falke sieht aus großer Höhe eine Maus und stürzt sich hinab. Er erreicht dabei in kurzer Zeit eine Geschwindigkeit von ca. 120 km/h. Vor der Maus bremst er innerhalb weniger Sekunden ab bis auf ca. 1m/sec.
Bitte jetzt nicht so viel nachdenken übder die Werte, ich bin kein Biologe und eventuell sind die Werte in der Wirklichkeit ein wenig anders, aber sie sind sehr unterschiedlich.
Damit ist es klar, daß für den Falken ein anderes zeitliches Rastermaß notwenig ist, als für den Schneck.
Das ist auch in der Physik der Fall.
In dieser Einleitung habe ich einen Punkt verdeutlichen wollen:
Ein System, welches zunächst sehr schwer beschreibbar ist, wird durch sinnvolle Annanhmen vereinfacht. Hier durch statische Darstellung innerhalb einer sinnvoll kurzen zeitlichen Dauer delta t.
Nun mag man mir folgen können, wenn ich jetzt den Bogen weiterspanne:
Wir schauen uns ein System an, welches abhängig ist vom Standpunkt des Beobachters. machen wir ein Experiment:
1. Wir sitzen in einem Auto und hören "Smoke on the water". Tolles Lied, tolle Musik.
Wir sind aber jetzt Physiker und zeichnen dieses Lied auf. Da wir ein Gedankenexperiment machen, ist jede Aufzeichung Recht. Ich wähle: Auzeichung des Lieds auf einem Tonband, welches am Strassenrand befestigt ist. Das Lied dauert einige Minuten, das Auto fährt mit 30 m/sec udn damit fahren für für ein 4-Minuten Lied 7.2 km.
2. Wir fahren zurück, lassen das Tonband am Strassenrand leigen und gehen die Strecke zu Fuss ab und hören uns das Lied an. Jämmerlich!!!! Wir laufen mit 4 km pro Stunde = am Tonband vorbei. uns bleben 1.8Stunden Vergnügliche Zeit dieses Lied anzuhören.
Soll heißen: wir haben keine Chancen zu erfahren, was das eigentlich für ein Lied ist, wenn wir nicht in der Lage sind, das Lied zumindest in der Nähe der Originalgeschwindigkeit abhören zu können.
So ergeht es uns auch in der Physik, in der Relativitätstheorie.
Wir beobachten einen Lichtstrahl, der sich mit 3 ooo oooo km/h fortbewegt und wollen wissen, was ein Mikromännchen auf diesem Lichtstrahl sitzend denn so alles erfährt. Oder wir beobachten ein Teilchen mit annähernd Lichtgeschwindigkeit und wollen wissen, was denn mit diesem Teilchen passiert. Sagen wir auf dem Weg um einen Massekörper oder durch einen Massekörper hindurch.
Damit bin ich angekommen beim Hyperraum. Ist eine Beschreibung im 3-dimensioalem Raum möglich, haben wir es mit dem klassischen Euklid Raum zu tun. Beispiele: Junge wirf Ball, Aut fährt von A nach B, Flugzeug fliegt von Stuttgart nach Moskau.
Wir kommen mit dieser beschreibung nicht mehr klar, wenn wir relativistische Effekte haben, die im Euklid Raum nicht beschreibbar sind.
Alltägliches Beispiel: Satelliten Navigationsgeräte.
Hierzu muss der Begriff des Raums erweitert werden. Diese Erweiterung bedingt die Einführung der Raumzeit. Damit wird die Zeit ebenfalls zu einer Koordinate. Sie tritt also vom Zustand der alleinig tickenden Uhr in einen anderen Zusand: der Uhr, welche verbunden is mit einer geschwindigkeitskomponente. Diese geschwindigkeitskomponente ist die maximal mögliche Zeitkomponente, die eine Darstellung nur auf reellen Achse benötigt. Damit ist die Komponente auch begrenzt, denn oberhalb dieser scharfen Grenze spilttet sie sich auf in eine koplexe Darstellung. Die maximale Größe dieser Geschwindigkeitskomponente ist die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle im Vakuum: Lichtwelle im Vakuum.
Wir haben damit den Begriff des Raum erweitert. Wissenschaftler bedienen sich sehr gerne Fremdwörter aus dem Griechischen oder dem Latein. Hyper kommt aus dem Griechisch und heißt: "darüber hinaus".
Hyperraum meint einen über dem dreidimensioalen Raum hinausgehender geometrischer Raum.
Weitere Details könnt ihr dazu in unseren Forenbeiträgen über Minkowski Welt, Raumzeit, Metriken lesen.
Mit Anerkennung solch eines Hyperraums muss aber auch eine neue Geometrie entwickelt werden. Zurück zu den Beispielen oben. Alle Beispiele lassen sich durch geometrische Bilder veranschaulichen. Man malt einen Zeitpfeil und zeichnet die zurückgelegte Strecke, man malt eine Strecke von links nach rechts, die andere vorn rechts nach links. " Autos fahren einander entgegen, wo treffen sie sich. Eben dort, wo sich ihre Wege kreuzen.
In der Hyperraum Denkweise wird hier auch von Wegen geredet, die sich kreuzen. Diese Wege werden darin Weltlinien genannt.
Aber nicht so eilig...lasss uns den Weg langsam begehen...
Fangen wir mit den geometrischen Begriffen an:
Die Geometrie ist das mathematische Hilfmittel, welches zur Beschreibung eines Raums benötigt wird. Schaut dazu wieder die Beispiele an. Sie alle beschreiben diesen Raum. Nicht dessen Eigenschaften.
1. Metrik
zunächst ganz nüchtern:
METRIK ist eine Abbildung, die je 2 Elemente einer Menge eine nicht-negative Zahl zuordnet.
Das kann Mengen theoretisch dargestellt werden. Verzichte ich drauf.
METRISCHER RAUM Ein metrischer Raum ist eine Menge, die zusammen mit einer Metrik existiert. Die Elemete des metrischen Raums heißen Punkte des metrischen Raums.
Beispiel: Ebene. Die Metrik der ebene wird mit Hilfe des Pythoräischen Satzes beschrieben.
Die Metrik schreibt sich demzufolge dann so hin:
jeder Punkt darin hat seine Koordinaten
Auch der Zahlenstrahl z.B. der rellen Zahlen ist ein metrischenr Raum, dessen Metrik sich durch den Abstand zweier Punkte darstellt:
Wir verlassen allerdings den metrischen Raum, wenn wir die Euklidsche Ebene ohne ihren Ursprung beschreiben.
Der Abstand
Das kann und wird in der mathematik weiter ausgeführt und beschreibt damit die Vollständigkeit der Lehre der Euklid Geometrie.
Natürlich wird die Erweiterung von der Ebene hin zum Raum interessant.
Diese in der Ebene gezeigten Isometrieen ....
.... können auch in höherdimensionalen Euklidräumen dargestellt werden. Wir reden dann von:
Isometrie als Längen erhaltende bijektive Abbildung.
Im 3-D Raum stellt sich so eine Eigenschaft ein, wenn wir im Raum Dinge spiegeln.
Aber bitte: niemals der Frau oder Freundin sagen, sie sei bijektiv, wenn sie sich im Spiegel anschaut....nur als Warnung sei dieses gesagt...könnte ja missverstanden werden. Oder es ist eine gute Übung der Erklärung von bijektiven Abbildungen. Wenn Sie das dann verstanden hat ohne auszuflippen, dann habt ihr das gut erklärt!
Zurück zur Bedeutung des Hyperraums in der Physik
Der Hyperraum in der (theoretischen ) Physik ist stets als geometrischer Raum oberhalb der drei sichtbaren Koordinaten gemeint. Wobei die Zeit darin nicht mitgezählt wird.
1900 hat Max Planck seinen Beweis angetreten, daß Licht kein Kontinuum ist, sondern ein Quanteneffekt. Er erkannte damit, daß Photonen die kleinste Energieeinheit in sich tragen. Interessant ist, deshalb vermerke ich das hier, dass Planck tatsächlich durch simples Zusammenfügen seiner neuen Konstanten zu extremem Grenzgrößen kam, die wir heute Planck Grenzen nennen:
Länge 1.616x10-35 m
Masse 2.177x10-8 kg
Zeit 5.391x10-44 s
Frequenz 1,9 x 1043 Hz
Per Definition befindet sich eine Plancke Masse in einem Planck Volumen (dem Kubus der Planck Länge) und schwingt mit einer Planck Frequenz in einer Plank Zeit.
das sei nur am Rande vermerkt.
Weitere physiker beschäftigten sich mit dieser neuen Situation, welche begann ein völlig neues Bild zu malen. Denn: die "alte" Geometrie wurde ausgehebelt, sie funktioniert nicht mehr. Große Frage dahinter: waren die Griechen doch nicht so schlau, hat Euklid nur einen Teil erzählt oder haben wir es hier mit einer völlig andersartigen Welt zu tun, einer Welt, welche uns sichtmäßig verborgen ist?
Davies und auch Unruh zeigten, daß sich Körper, welche im Quantenvakuum beschleunigt werden, einem Energieschauer ausgesetzt sind. Warum?? Das Rätsel lösten diese Physiker und fanden, dass das überall vorhandene -dazu sagen die Wissenschaftler: isotrop (isos tropos: gleich verteilt) - Quantenvakuum den Raum verzerrt.
Casimir bewies: es gibt eine Kraft, welche bei äußerst geringen Abständen wirksam wird und diese wirkt der elektrischen Abstoßung entgegen.
Milloni mit seinen Mitarbeitern und Kollegen interpretierten diese Kraft später als Quantenphänomen aus dem Vakuum heraus.
Durch derartige Arbeiten wurde die wissenschaftliche Welt mehr und mehr davon überzeugt und konnte letztlich diese Hypothesen auch darstellend beweisen (Experimente, Beobachtungen) und heute ist das Wissen um die Existenz eines Quantenvakuums gefestigt. Dieses Quantenvakkum in Verbindung mit den genannten Planck Konstanten bewies auch die Existenz eines Hyperraums, der sich ebenso wie das Quantenvakuum isotrop im Universum befindet.
Aber: bereits Albert Einstein hatte in seinen Arbeiten darauf reflektiert, denn er hatte die Existenz dieser Photonen vorhergesagt. In seiner speziellen Relativitätstheorie legte er die Fundamente zur Aussage, daß es eine Grenzgeschwindigkeit für Photonen gibt. Diese begrenzt sich als maximaler Wert im Vakuum und wurde fortan Lichtgeschwindigkeit im Vakuum genannt.
Schauen wir mal hin, was sich ergab:
Die genannte Planck Frequenz, welche einem Planck Volumen zugeordnet wird, ist wesentlich hochfrequenter als alle bekannten Schwingungen (Anfang des letzten Jahrhunderst bis weit in die 80er Jahre hineingehend!). Sie leigt wesentlich oberhalb der Gamma Strahlung ca. 10^3 fach darüber, genauer sie ist das 1021 fache der gamma Strahlung.
Folgerung daraus:
in einem Planck Volumen müssen sich demnach etwa 1021 mal mehr elektromagnetische bzw. Materie teilchen befinden als bislang per Defeinitonem möglich war! Ein dicker Brocken!
Viel später kam eine denkbare Erklärung:
Der Raum musste sehr viel größer sein, als angenommen. Die Stringtheoretiker stellten fest, dass im Planck Volumen nur ein String Platz fand!
Welch ein Eklat, welch eine Diskrepanz!!!!
Wo findet sich die Lösung, denn alle Untersuchungen zeigten, daß beide Seiten in irgendeiner Art Recht hatten. Es gab keine fehlerhaften Berechnungen bzw. Hypothesen, die auf ihre Weise falsch angesetzt waren.
Der Grund musste dazu konstruiert werden! Denn: die Lösung dieses Rätsels ist bnur möglich, indem der Raum in diesem Quantenvakuum bei 0 Kelvin und darüber mehr als 3 physikalische Dimensionen besitzt.
Das ist gegeben auf Grund der Definition des Quantenvakuums, welches sogar bei 0 Kelvin existent ist und im Quantenvakuum die Strings existieren.
Dieser existenzielle Ansatz zum Beweis der Richtigkeit der annahmen eines höher dimensionalen Raums, eines Hyperraums läutete die neue Physik ein.
Klar, daß gerade der name auf Grund des HYPER zu wilden Auswüchsen führte, die alle möglichen Abstrusitäten nach sich zog.
Wir als Wissenschaftler sehen jedoch mit dem Hyper ganz einfach nur die Vorsilbe für "darüberliegend" an. Hyperraum: darüberliegende Dimensionen mit: darüberliegend als Grenze des sichtbaren 3-dimensionalen Raums.
Ich hoffe mit diesem kleinen Exkurs die mathematischen Modelle, welche von Tom präsentiert werden eben in diesem Licht nun zu sehen. Weiterhin hoffe ich, daß ihr nun erkannt habt, daß die Physik, welche relativistische Dinge erläutert sich um alle Effekte rankt, die mit außerordentlichen Geschwindigkeitunterschieden, untereschiedlichen Beobachtungsstationen als auch außerodentlichen Beschleunigungen zu tun hat und diese in sinnvolle Koordinatensysteme einfassen muss.
Wir von der Physik beschreiben alles innerhalb von Koordinatensystemen. Das macht die Modelle einfacher und vor allem auch austauschbar. Somit können Beschreibungen von einem ins andere Koordinatensystem überführt werden und es können physikalische Gesetzmäßigkeiten von einem System in ein andere überführt werden. Diese Art der Überführungen unterstützt die Eichtheorie.
Damit habe ich den Bogen geschafft und denke Euch allen einen Einblick gegeben, der die sehr komplexe Welt der Quanten ein wenig verständlicher erscheinen läßt.
Gruß
Wilfried
. Wenn man - wie es Mathematiker und Physiker tun - dem Raum selbst Eigenschaften gibt oder geben will, dann muss man klarstellen, dass alle diese Eigenschaften des Raumes - ausnahmslos - rein mittelbar via Objekten (Mengen, Koordinaten, Punkte, Linien, Geraden, etc.) definiert und dargestellt werden (und werden müssen!!!, denn wie sollte es sonst gehen), m.a.W.: die Eigenschaften des Raumes sind nichts anderes als die Eigenschaften von Objekten - mehr ist da nicht. Bei dieser Sichtweise wird die Raumbegriff allerdings redundant und es fragt sich, warum man ihn überhaupt benutzt, zumal er unnötiger- und missverständlicher Weise mit dem alltäglichen Raumbegriff (der wohl am besten mit "Nichts" übersetzt werden könnte) kollidiert. Verkürzt könnte man sagen: Es gibt keinen Raum, denn sobald es "ihn gibt", sind das lediglich Objekte deren Eigenschaften und relative Verhältnisse man auch so beschreiben kann.
