Abenteuer-Universum

Bekannterweise "verbrennt" unser Zentralgestirn ja üppig Wasserstoff/Materie pro Sekunde. Das wird dann zuerst mal in Helium umgewandelt . Später dann noch zu diversen anderen Elementen.

-Ist das eigentlich ein Massenverlust unseres Sterns, oder ist halt statt Wasserstoff einfach nur Helium da?

- Macht sich der Masseverlust über Jahrmilliarden dann nicht so bemerkbar, dass die Sonne Gravitation verliert?

- Was würde ein deutlicher Masseverlust denn für die Planetenumlaufbahnen bedeuten(gerade für die Äußeren), oder fällt das gar nicht ins Gewicht?

- Ein späterer roter Riese wird wohl alles bis zur Erdbahn verschlingen. Hat er auch Auswirkungen auf (z.B) die Saturnbahn?

- Kann ein späterer weisser Zwerg einen Planeten wie Jupiter überhaupt noch auf seiner Bahn halten?

Sind vielleicht ein wenig kindische Fragen, aber irgendwie möchte ich das schon lange mal genau wissen.

Vorallem; was passiert mit Planeten, die die rote Riese Phase eines Sterns überlebt haben, wenn dieser zum weissen Zwerg wird?

Das sind viele Fragen. Ich fang mal bei der ersten an.
Die Sonne gibt eine Leistung von 4*10²⁶ W in Form von elektromagnetischer Strahlung (Licht) ab. Das ändert sich zwar im Laufe ihres Lebens etwas aber sei hier mal angenommen dass es immer gleich viel Energie pro Zeit ist.
Die Lebenszeit der Sonne schätzt man auf rund 10 Milliarden Jahre.
In dieser Zeit gibt die Sonne dann die Energie E = 4*10²⁶ W * 10¹⁰ a * 365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h ab.
Abgegebene Energie ist nach Einstein abgegebene Masse M = E/c², mit der Lichtgeschwindigkeit c.
Ich komme da auf ungefähr M = 10²⁷ kg, was ungefähr ein Zweitausendstel der aktuellen Gesamtmasse der Sonne ist.
Die verlorene Masse fehlt letztlich wirklich in den Heliumkernen. Das heißt ein Heliumkern ist leichter als vier Protonen und zwar ungefähr um ein Zweitausendstel.
Also, ja es ist ein Massenverlust, aber ein kleiner. Weiß jemand zum Vergleich den Massenverlust durch den Sonnenwind?

belgariath hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 13:17

Das sind viele Fragen. Ich fang mal bei der ersten an.
Die Sonne gibt eine Leistung von 4*10²⁶ W in Form von elektromagnetischer Strahlung (Licht) ab. Das ändert sich zwar im Laufe ihres Lebens etwas aber sei hier mal angenommen dass es immer gleich viel Energie pro Zeit ist.
Die Lebenszeit der Sonne schätzt man auf rund 10 Milliarden Jahre.
In dieser Zeit gibt die Sonne dann die Energie E = 4*10²⁶ W * 10¹⁰ a * 365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h ab.
Abgegebene Energie ist nach Einstein abgegebene Masse M = E/c², mit der Lichtgeschwindigkeit c.
Ich komme da auf ungefähr M = 10²⁷ kg, was ungefähr ein Zweitausendstel der aktuellen Gesamtmasse der Sonne ist.
Die verlorene Masse fehlt letztlich wirklich in den Heliumkernen. Das heißt ein Heliumkern ist leichter als vier Protonen und zwar ungefähr um ein Zweitausendstel.
Also, ja es ist ein Massenverlust, aber ein kleiner. Weiß jemand zum Vergleich den Massenverlust durch den Sonnenwind?

Also zusammengefasst ist der Masseverlust vernachlässigbar?

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 14:13

Also zusammengefasst ist der Masseverlust vernachlässigbar?

Hallo Frank,

vermutlich ja. Allerdings nicht mehr, wenn sich der Hauptreihenstern in einen Weissen Zwerg umwandelt - dabei geht dann doch noch ziemlich viel Masse verloren. Bei unserer Sonne dürfte sich dieser Verlust noch "in Grenzen" halten, aber wenn man bedenktr, dass Sterne mit 10.5 Sonnenmassen Ausgangsmasse noch zu einem Weissen Zwerg kollabieren können und diese wegen der Chandrasekhar-Grenze weniger als 1.5 Sonnenmassen haben dürfen, so müssen da also irgendwie 9 Sonnenmassen, also fast 90%, abgeblasen werden können.


Freundliche Grüsse, Ralf

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 12:33

-Ist das eigentlich ein Massenverlust unseres Sterns, oder ist halt statt Wasserstoff einfach nur Helium da?

Ja, die Sonne verliert Masse.
Durch elektromagnetische Strahlung sind das laut Wikipedia 3,846*10²⁶ W, und das entspricht 1,35*10¹⁷kg pro Jahr, also 134763840000000 Tonnen.
Durch andere Teilchen verliert sie natürlich auch an Masse, habe aber keine Zahlen dazu.

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 12:33

- Macht sich der Messeverlust über Jahrmilliarden dann nicht so bemerkbar, dass die Sonne Gravitation verliert?

Ja.

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 12:33

- Was würde ein deutlicher Masseverlust denn für die Planetenumlaufbahnen bedeuten(gerade für die Äußeren), oder fällt das gar nicht ins Gewicht?

Die Planetenumlaufbahnen müssen dabei, wenn man sie kreisförmig annimmt, kleiner werden.
Für die Erde beträgt nach obigem Massenverlust durch Strahlung die Verkleinerung der Umlaufbahn pro Jahr 0.0101391 Meter.
Für den Saturn: 0.0971555 Meter pro Jahr
Für Neptun: 0.304879 Meter pro Jahr.

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 12:33

- Ein späterer roter Riese wird wohl alles bis zur Erdbahn verschlingen. Hat er auch Auswirkungen auf (z.B) die Saturnbahn?

Die Bahn ist nur von der Masse, in so einem Fall nicht von der Grösse abhängig.

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 12:33

- Kann ein späterer weisser Zwerg einen Planeten wie Jupiter überhaupt noch auf seiner Bahn halten?

Laut Wikipedia soll dann die Masse der Sonne 55% der heutigen betragen. Die Rechnung ergibt, dass die Bahn dann statt 778360000000m nur noch 428098000000m Radius besitzt.

Zur Berechnung (also, nicht für Frank ):
Zwar lässt die Kraft bei sinkender Masse nach, aber wesentlich ist die Gesamtenergie. Diese setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, und ist negativ, weil Planeten gebunden sind.
Es gilt also:
E_ges=E_kin+E_pot

E_kin ist die normale kinetische Energie

m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von

gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.

E_pot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:


Insgesamt folgt:

Insgesamt also negativ!

Damit stellt man die Gleichung E_alt=E_neu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:


Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.

P.S. Ich bin davon ausgegangen, dass die durch Licht weggetragene Energie/Masse so weit weg ist, dass die Planeten nur noch vernachlässigbar in deren Potential liegen.

Wie können denn die Umlaufbahnen der Planeten, wenn die Sonne an Gravitation verliert, also schwächer wird, denn kleiner werden?
Wird da der "lange Arm" er Sonne nicht kürzer und der Einflussbereich schwächer?

Wenn der Stern an Einfluß verliert, müssten weit entfernte Objekte doch eigentlich ins interstellare Medium abdriften. Eine Oortsche Wolke müsste sich dann im Grunde ja auch verflüchtigen.
Ich gehe mal davon aus das z.B. ein Planet seine Bahngeschwindigkeit einhällt und der Stern an Gravitation verliert. So entstünde(geiler Konjunktiv )ja ein Ungleichgewicht und der Planet müsste aus der Bahn geworfen werden.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 14:40

Damit stellt man die Gleichung E_alt=E_neu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:


Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.

Hallo positronium,

ich sehe nicht, wo der Jupiter konkret eine Rolle spielt: jeder Planet mit hinreichend kleiner Exzentrizität und hinreichend grossem Abstand vom Zentralgestirn genügt Deiner Bedingung.


Freundliche Grüsse, Ralf

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 15:58

Wie können denn die Umlaufbahnen der Planeten, wenn die Sonne an Gravitation verliert, also schwächer wird, denn kleiner werden?

Würde sich ein Planet unendlich weit von der Sonne entfernt befinden, hätte dieser Null potentielle Energie, ist er aber relativ nah dran, hat er eine negative potentielle Energie - er fällt soz. von aussen ins Potential. Und je stärker das Potential ist, also je grösser die Masse der Sonne ist, desto mehr potentielle Energie gibt er beim Fallen ab bzw. besitzt weniger potentielle Energie, wenn er nah an der Sonne ist. Umgekehrt bedeutet eine geringere Masse der Sonne, dass er mehr potentielle Energie besitzt.

Ich habe schnell eine Zeichnung gemacht (Die Zahlen auf den Achsen sind nur einfache Beispiele.): Der Ort des Planeten bleibt in der Betrachtung erst einmal gleich. Grün ist die potentielle Energie, wenn die Sonne ihre jetzige Masse hat. Nimmt man ihr Masse weg, ist die potentielle Energie höher, Rot eingezeichnet. Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:17

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 14:40

Damit stellt man die Gleichung E_alt=E_neu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:


Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.

Hallo positronium,

ich sehe nicht, wo der Jupiter konkret eine Rolle spielt: jeder Planet mit hinreichend kleiner Exzentrizität und hinreichend grossem Abstand vom Zentralgestirn genügt Deiner Bedingung.


Freundliche Grüsse, Ralf

Ja, Du hast natürlich Recht. Ich wollte eigentlich den Zahlenwert noch dazu schreiben, habe es aber vergessen, also r_alt vom Jupiter nehmen. So: 428098000000 = 0.55*778360000000

Frank hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 15:58

Wie können denn die Umlaufbahnen der Planeten, wenn die Sonne an Gravitation verliert, also schwächer wird, denn kleiner werden?
Wird da der "lange Arm" er Sonne nicht kürzer und der Einflussbereich schwächer?

Hallo Frank,

ich sehe jetzt auf die Schnelle auch keinen Fehler, aber ja, betrachten wir der Einfachheit halber mal 2 Spezialfälle:

1. Masse_Sonne -> 0: dann fliegt der Planet tangential weiter, d.h. seine Umlaufbahn wird unendlich gross
2. Masse_Sonne -> oo: dann fällt der Planet in die Sonne, d.h. seine Umlaufbahn wird gleich 0.


Ich habe das Gefühl, dass positronium etwas anderes berechnet hat als den neuen Abstand des Planeten von der Sonne, nämlich wo ein Planet mit derselben Umlaufzeit seinen neuen Sonnenabstand hat. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, das muss ich mir noch in Ruhe überlegen.


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:28

Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.

Hallo positronium,

eine geringere Geschwindigkeit bedeutet eine grössere Umlaufzeit und nach dem 3.Kepler'schen Gesetz eine grössere Halbachse.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:33

1. Masse_Sonne -> 0: dann fliegt der Planet tangential weiter, d.h. seine Umlaufbahn wird unendlich gross

Dabei betrachtest Du nur die Kraft. Du berücksichtigst aber nicht, dass der Planet negative potentielle Energie hatte. Wenn die Masse der Sonne gleich Null ist, ist seine pot. Energie auch gleich Null. Die Differenzenergie muss er aber irgendwo her bekommen, nämlich aus der Bewegung/kin. Energie.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:42

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:28

Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.

eine geringere Geschwindigkeit bedeutet eine grössere Umlaufzeit und nach dem 3.Kepler'schen Gesetz eine grössere Halbachse.

Das ist richtig, aber ich glaube, dass das eine statische Betrachtung ist, bei der die nötigen Energien als vorhanden angenommen werden.
Geringere Geschwindigkeit bedeutet aber auch, dass der Orbit nicht gehalten werden kann - bremst man z.B. einen Satellit auf 0km/h, fällt er herunter.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:48

Geringere Geschwindigkeit bedeutet aber auch, dass der Orbit nicht gehalten werden kann - bremst man z.B. einen Satellit auf 0km/h, fällt er herunter.

Hallo positronium,

korrekt. Nur: wie schafft es die nun nur noch gut halb so schwere Sonne, den Jupiter oder einen anderen der Planeten "abzubremsen" - woher nimmt sie die hierfür benötigte Energie ?


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:28

Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.

Hallo positronium,

ich denke, an dieser Stelle irrst Du Dich.

Du hast folgende Aufgabe gelöst:

Gegeben sei:
eine zentrale Masse M
ein Planet, der die zentrale Masse mit Exzentrizität = 0 in der Zeit T im Abstand r_alt umläuft.

Sei r die Abstandsfunktion des Planeten von der zentralen Masse, dann gilt: r_alt = r(M,T)

Gesucht ist:
r_neu = r(0.55*M,T)

Diese Aufgabe ist beispielsweise dann interessant, wenn man einen Exoplaneten gefunden hat, dessen Umlaufzeit und die Masse von dessen Sonne kennt; dann kann man daraus berechnen, wie weit dieser Planet von seiner Sonne entfernt ist.


Dieser Planet hat aber m.E. eine andere kinetische Energie als ein Planet gleicher Umlaufdauer in unserem Sonnensystem.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:21

Nur: wie schafft es die nun nur noch gut halb so schwere Sonne, den Jupiter oder einen anderen der Planeten "abzubremsen" - woher nimmt sie die hierfür benötigte Energie ?

Diese Energie muss ja nicht die Sonne aufbringen, sondern die Bewegungsenergie fliesst zur Kompensation in die pot.Energie. Ich glaube, dass Kräfte hier keine Rolle spielen.

Nehmen wir an, die Sonne bestünde aus zwei gleich grossen Teilen A=1/2 und B=1/2, und die Erde E=1 liege bei r=1. Dann ist die pot.Energie gleich -1 (bei G=1).
Wenn man jetzt beispielsweise B ins Unendliche befördert, dann ist die pot.Energie der Erde für A gleich -1/2, und für B gleich 0. Die pot.Energie ist also um 1/2 gestiegen. Diese Energie kann wegen der Energieerhaltung nur aus der Bewegung genommen werden.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:36

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 16:28

Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.

Hallo positronium,

ich denke, an dieser Stelle irrst Du Dich.

Du hast folgende Aufgabe gelöst:

Gegeben sei:
eine zentrale Masse M
ein Planet, der die zentrale Masse mit Exzentrizität = 0 in der Zeit T im Abstand r_alt umläuft.

Sei r die Abstandsfunktion des Planeten von der zentralen Masse, dann gilt: r_alt = r(M,T)

Gesucht ist:
r_neu = r(0.55*M,T)

Diese Aufgabe ist beispielsweise dann interessant, wenn man einen Exoplaneten gefunden hat, dessen Umlaufzeit und die Masse von dessen Sonne kennt; dann kann man daraus berechnen, wie weit dieser Planet von seiner Sonne entfernt ist.


Dieser Planet hat aber m.E. eine andere kinetische Energie als ein Planet gleicher Umlaufdauer in unserem Sonnensystem.


Freundliche Grüsse, Ralf

Leider verstehe ich nicht, was Du meinst. In meiner Rechnung stelle ich ja nicht auf die Zeit, sondern auf die Energieerhaltung ab.
Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v. Ich weiss aber, dass die Orbits stabil sind, und glaube, dass ich daher v=sqrt(GM/r) einsetzen kann.
Dann muss ich doch nur schauen, welches r ich für die gleiche Energie erhalte, wenn ich die Sonnenmasse verändere.

Wie würdest Du die Rechnung aufstellen?

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

Leider verstehe ich nicht, was Du meinst. In meiner Rechnung stelle ich ja nicht auf die Zeit, sondern auf die Energieerhaltung ab.

Hallo positronium,

das habe ich ja gesehen, ich frage mich nur, ob Du das richtig tust.

Also "ich frage mich" - zunächst habe ich ja auch gemeint, dass man das so machen müsse, doch nun haben wir 2 verschiedene Resultate und ich suche nun, woher der Unterschied kommen könnte.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v.

Deswegen hast Du das ja dann auch umgeformt.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

Ich weiss aber, dass die Orbits stabil sind

Was konkret verstehst Du unter "die Orbits sind stabil" ?


Klären wir erst einmal das ab, ehe wir weiterschauen und uns die von Dir genannte Kreisbahngeschwindigkeit näher anschauen:

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

, und glaube, dass ich daher v=sqrt(GM/r) einsetzen kann.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 18:05

Also "ich frage mich" - zunächst habe ich ja auch gemeint, dass man das so machen müsse, doch nun haben wir 2 verschiedene Resultate und ich suche nun, woher der Unterschied kommen könnte.

Zwei? Habe ich etwas überlesen?

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 18:05

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v.

Deswegen hast Du das ja dann auch umgeformt.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 17:52

Ich weiss aber, dass die Orbits stabil sind

Was konkret verstehst Du unter "die Orbits sind stabil" ?

Dass sie näherungsweise kreisförmig sind.
Daraus lässt sich folgern, dass sowohl potentielle als auch kinetische Energie konstant sind.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 18:38

Dass sie näherungsweise kreisförmig sind.

Hallo positronium,

danke. Die Kreisförmigkeit hatte ich ja ebenso wie Du der Einfachheit halber vorausgesetzt.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 18:38

Daraus lässt sich folgern, dass sowohl potentielle als auch kinetische Energie konstant sind.

Solange die Sonne ihre Masse nicht ändert bin ich ja auch völlig einverstanden.

Und wenn Du einen Exoplaneten mit derselben Umlaufzeit um eine Sonne mit einer anderen Masse betrachtest, so stimme ich Deiner Formel ebenfalls zu.

Wenn Du also linksstetig Dich dem Zeitpunkt näherst, an dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, so stimme ich Deiner Berechnung zu.

Bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Massenverlust passiert, von dem wir vorausgesetzt haben, dass wir die Masse da ohne "Störeinfluss" auf die Planeten wegtransportiert kriegen.

Doch was passiert nun: ich denke, auch die kinetische Energie der beiden Planeten ist verschieden. Doch in dem Moment, in dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, ist die kinetische Energie noch gleich, d.h. linksstetig und rechtsstetig muss das gleichbleiben.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 18:55

Doch was passiert nun: ich denke, auch die kinetische Energie der beiden Planeten ist verschieden. Doch in dem Moment, in dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, ist die kinetische Energie noch gleich, d.h. linksstetig und rechtsstetig muss das gleichbleiben.

Ich glaube nicht, dass man die Stetigkeit einer Funktion betrachten muss. In Wirklichkeit hat man es ja mit einem vollkommen kontinuierlich ablaufenden Prozess zu tun - Massenverlust durch Strahlung. Würde man eine Unstetigkeit annehmen könnte man nach dem Massenverlust nicht mehr von einer Kreisbahn ausgehen. In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.
In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

Ich glaube nicht, dass man die Stetigkeit einer Funktion betrachten muss.

Hallo positronium,

natürlich nicht, es genügt, dass sie "hinreichend genau" gewährleistet ist.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

In Wirklichkeit hat man es ja mit einem vollkommen kontinuierlich ablaufenden Prozess zu tun - Massenverlust durch Strahlung.

Und damit ist sie hinreichend genau gewährleistet, immer unter der von Dir genannten Voraussetzung, dass das Verlieren der Masse keine zusätzlichen Störeffekte verursacht.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

Würde man eine Unstetigkeit annehmen könnte man nach dem Massenverlust nicht mehr von einer Kreisbahn ausgehen. In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.

Ich weiss auch ohne Wikipedia, was eine Apsidenlinie ist. Und was Perihelia und Aphelia, bzw. in diesem Falle eben Periapsis und Apoapsis sind, ist mir auch bekannt.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.

Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant. Und das, obgleich Du selber schreibst, dass sich v verändert, und zwar langsamer wird. Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Statt dessen gehst Du davon aus, dass T konstant bleibt.

Wenn diese Voraussetzung richtig ist, dann wird s wie Du schreibst kleiner. Ich sehe aber noch nicht, warum diese Voraussetzung erfüllt sein sollte. Aber man hat ja das 3.Kepler'sche Gesetz, um das zu überprüfen. Das möge aber bitte ein Physiker an meiner Stelle tun.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:52

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.

Ich weiss auch ohne Wikipedia, was eine Apsidenlinie ist. Und was Perihelia und Aphelia, bzw. in diesem Falle eben Periapsis und Apoapsis sind, ist mir auch bekannt.

Glaube ich. Ich meinte mich.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:52

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:22

In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.

Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant.

Nein. Die Gesamtenergie bleibt konstant. Die kinetische Energie sinkt um den gleichen Betrag, um den die potentielle Energie steigt.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:52

Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Du gehst davon aus, dass T konstant bleibt.

Die Zeit spielt in meiner Berechnung keine Rolle.
Was ist s? Meinst Du die Bahnlänge? - Die brauche ich auch nicht.

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:59

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:52

Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant.

Nein. Die Gesamtenergie bleibt konstant. Die kinetische Energie sinkt um den gleichen Betrag, um den die potentielle Energie steigt.

Hallo positronium,

stimmt, das hast Du ja auch geschrieben.

Ok, da sind wir uns also einig.

Und ich denke, wir sind uns auch einig, dass v kleiner wird.

Aber Du hast immer noch einen Freiheitsgrad übrig:

positronium hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:59

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 19:52

Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Du gehst davon aus, dass T konstant bleibt.

Die Zeit spielt in meiner Berechnung keine Rolle.
Was ist s? Meinst Du die Bahnlänge? - Die brauche ich auch nicht.

Aber r_neu berechnest Du doch; ob das nun s_neu oder r_neu ist völlig äquivalent.

Und hier "scheiden" sich eben die Geister: wir sind uns einig, dass v kleiner wird. Wir wissen aber nicht, was mit T und r passiert, also was T_neu und r_neu sind.

Du setzst T_alt = T_neu, und dann folgt natürlich, dass r_neu kleiner wird; aber ich sehe nicht, woher diese Einschränkung T_alt = T_neu kommen soll.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 20:29

...wir sind uns einig, dass v kleiner wird. ...

Ja.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 20:29

Wir wissen aber nicht, was mit T und r passiert, also was T_neu und r_neu sind.

Damit ich Dich nicht missverstehe: Du bezeichnest mit T die Umlaufzeit, s die Bahnlänge und r den Radius der kreisförmigen Bahn? Also s=2pi r und v=s/T=2pi r/T.
Man hat hier aber eine weitere Information, nämlich dass die Bahn wieder kreisförmig sein muss, weil die Masse der Sonne langsam abgegeben wird; deshalb kann man auch hier v gleich der Kreisbahngeschwindigkeit v=sqrt(GM/r) setzen, und T taucht dann gar nicht mehr auf.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

3. Mär 2017, 20:29

Du setzst T_alt = T_neu, und dann folgt natürlich, dass r_neu kleiner wird; aber ich sehe nicht, woher diese Einschränkung T_alt = T_neu kommen soll.

Die beiden setze ich nicht gleich. Ich schätze, das würde im allgemeinen zu einer elliptischen Bahn führen.