Nullmenge

[Pippen]

Kann mir mal jmd. mit einem möglichst anschaulichen Bsp. erklären, wie eine Nullmenge (Menge mit dem Maß 0) unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann? Wieso ist zB jede abzählbare Teilmenge von IR angeblich eine Nullmenge. {1,2,3} wäre danach so eine Nullmenge, aber da sind doch 3 Elemente drin, spielt das keine Rolle?

[tomS]

Kann mir mal jmd. erklären, wie eine Nullmenge unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann?

Weil das Maß so definiert ist; siehe z.B. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Maß

[ralfkannenberg]

Kann mir mal jmd. mit einem möglichst anschaulichen Bsp. erklären, wie eine Nullmenge (Menge mit dem Maß 0) unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann?

Hallo Pippen,

das habe ich hier gemacht.

Wieso ist zB jede abzählbare Teilmenge von IR angeblich eine Nullmenge. {1,2,3} wäre danach so eine Nullmenge, aber da sind doch 3 Elemente drin, spielt das keine Rolle?

Ich möchte sicherstellen, dass wir vom gleichen redden: was bedeutet "abzählbar" ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Analytiker]

Ein Beispiel für eine Lebesgue-Nullmenge, die überabzählbar und gleichmächtig zu den reellen Zahlen ist, ist die Cantormenge.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge

[ralfkannenberg]

ist die Cantormenge.

Das Cantor'sche Diskontinuum ...

... - die Freude ist ganz meinerseits, dass wir uns nach so vielen Jahren wiedertreffen