Interessante Idee

[Pippen]

Ausgehend von einem hier gesperrten Thread (dessen Inhalt ich nicht wirklich verstanden habe^^) und der Definition der komplexen Zahl über i = V-1 hatte ich folgende Spontanidee (was nur vorwarnen soll, dass es wohl Unfug ist):

Wir definieren: w = 1/0. Mehr nicht. Wenn nun Gleichungen der Art: 6 + 1/0 - 1/0 = x vorkommen, dann gilt: 6+w-w = x. 'w' kürzt sich weg und wir haben eine Lösung 6. Der Vorteil wäre, dass die Gleichung vorher undefiniert, sinnlos und unlösbar wäre, mit meiner Idee definiert und sinnvoll und lösbar. Man könnte vllt. auch noch definieren, was w/w oder w*w sein soll (obwohl ich mir das weit schwieriger vorstelle). Wenn zB im Rahmen irgendwelcher Singularitäten mehrere w's vorkommen, die sich aufheben, dann könnte man so zu sinnvollen Ergebnissen kommen, während die heutige Physik da nicht weiterkommt. Wieso wird das nicht gemacht?

[Skeltek]

Nur, um sich mal auf die Idee halbwegs ernsthaft einzulassen...
Das Problem ist, dass die Null bezüglich der Multiplikation nicht eindeutigt ist. So gesehen ist dann auch dein w mehrdeutig.
Du kannst nicht w von w subtrahieren, solange du nicht weisst dass es das gleiche ist.

Die Null ist deshalb mehrdeutig, da du nicht weisst aus welchem Grenzwertprozess mit welcher Konvergenzgeschwindigkeit sie hervorgegangen ist.


Noch simpler ausgedrückt: 2/0=w 4/0=w
w-2w= w-w= ? = w^2-w^3 ?!?

Es ist einfach sinnfrei so etwas zu machen...
Du kannst nicht einfach limes[n->unendlich] von 2n und limes[n->unendlich] von 3n^7 dividieren, das wäre ja dann w/w...

[Pippen]

@skeltek: Dann wollen wir mal 'w' nur hinsichtlich Addition und Subtraktion definieren, also: w = 1/0, 2w = 2/0 usw. Wir legen lediglich fest, dass sich x_w und -x_w zu Null wegkürzen, mehr nicht! Ich fände das sehr einleuchtend! Ich will damit Gleichungen der Form lösen: 6 * 4/0 - 4/0 = x, deren Lösung dann x = 6 wäre. Wenn ich es richtig verstehe, dann wäre die Gleichung mit bisheriger Mathematik undefiniert bzw. unlösbar und das finde ich sehr unlogisch, denn was immer x/0 sein mag, wenn es einmal positiv und einmal negativ vorkommt, dann sollte man es aufheben können.

[Skeltek]

Das ist aber der Punkt. Jede 0 bedeutet bei dir etwas anderes...
Ausdrücke wie 4/0 kommen in der Natur oder Mathematik gar nicht vor. Sie existieren gar nicht.
4/0 kann höchstens als Grenzwertbetrachtung entstehen, wenn das obere gegen 4 geht und das untere immer weiter gegen 0 strebt(aber nie null wird).
Selbst Formeln wie y=x²/x sind bei x=0 nicht definiert. Sie können höchstens stetig ergänzt werden, indem man zeigt, dass Grenzwert von links als auch von rechts gleich ist(Hebbare Singularität).

Es ist nett über sowas nachzudenken, aber Implikationen aus etwas ableiten, was eigentlich gar nicht existiert ist letztlich leider nur von únterhaltsamem Nutzen...
Schau dir mal die Natur an... unendlich kleine Dinge und unendlich große Dinge existieren einfach nicht.
Alles was existiert hat ein endliches Größenverhältniss zueinander. (Das ist wohl auch der Grund, weshalb das Universum als ganzes nicht existiert, sondern nur sein Inhalt; es ist einfach offen bzw ohne Grenzen in jeder Raumzeitrichtung)

[Pippen]

Das ist aber der Punkt. Jede 0 bedeutet bei dir etwas anderes...

Eben nicht. Meine Regel lautet: Gegeben ein Term 'x/0' und gegeben eine Gleichung mit dem Term 'x/0 - x/0', dann darf man stattdessen einfach eine Null hinschreiben. Also 15/0 - 15/0 = 0, aber nicht!!! 15/0 - 3/0 = 0. Damit wäre eine Gleichung der Form x/0 - x/0 = y lösbar, während sie nach den üblichen Regeln unlösbar wäre.

Ausdrücke wie 4/0 kommen in der Natur oder Mathematik gar nicht vor. Sie existieren gar nicht.

Na klar, kommt sowas in der Mathematik vor und auch in der Natur, zB bei Singularitäten.

[Skeltek]

Das ist aber der Punkt. Jede 0 bedeutet bei dir etwas anderes...

Eben nicht. Meine Regel lautet: Gegeben ein Term 'x/0' und gegeben eine Gleichung mit dem Term 'x/0 - x/0', dann darf man stattdessen einfach eine Null hinschreiben. Also 15/0 - 15/0 = 0, aber nicht!!! 15/0 - 3/0 = 0. Damit wäre eine Gleichung der Form x/0 - x/0 = y lösbar, während sie nach den üblichen Regeln unlösbar wäre.

Aeh, nein. Bei dir wäre 1/0 - 7/0 = w - w = 0
wegen:
7/(0) = 1/(7*0)
Die Null kann nur als Grenzwert in den Nenner kommen.

Ausdrücke wie 4/0 kommen in der Natur oder Mathematik gar nicht vor. Sie existieren gar nicht.

Na klar, kommt sowas in der Mathematik vor und auch in der Natur, zB bei Singularitäten.

Singulär = Alleine/Einzeln
Ein singulärer Punkt steht für sich und hängt nicht mit den ihn Umgebenden Punkten zusammen oder steht mit diesen in irgendeiner Relation.
Eine Singularität ist eine Mathematische Grenzwertbetrachtung, da hier die Formeln zusammenbrechen.
Wenn alles auf einen Punkt zusteuert, ihn von Außen gesehen aber nie erreicht, dann ist das statische "Endprodukt" Singularität umstritten.

Die Überlegung "Wenn der Nenner Null wird" hat nur Sinn, wenn der Nenner vorher nicht Null war. Und 1/x für x->0 ist nicht wirklich definierbar...

[Pippen]

Das ist aber der Punkt. Jede 0 bedeutet bei dir etwas anderes...

Eben nicht. Meine Regel lautet: Gegeben ein Term 'x/0' und gegeben eine Gleichung mit dem Term 'x/0 - x/0', dann darf man stattdessen einfach eine Null hinschreiben. Also 15/0 - 15/0 = 0, aber nicht!!! 15/0 - 3/0 = 0. Damit wäre eine Gleichung der Form x/0 - x/0 = y lösbar, während sie nach den üblichen Regeln unlösbar wäre.

Aeh, nein. Bei dir wäre 1/0 - 7/0 = w - w = 0
wegen:
7/(0) = 1/(7*0)
Die Null kann nur als Grenzwert in den Nenner kommen.

1/0 - 7/0 wäre undefiniert, denn das wäre sowas wie x/0 - y/0, ich verlange jedoch x/0 - x/0 = 0, wobei x die gleiche Zahl sein muss. Es ginge nur 7/0 - 7/0 = 0.

Singulär = Alleine/Einzeln

Eine Singularität ist für mich irgendwie synonym mit einer Division durch Null....

[Pippen]

Neue Idee: Der Term x/0 wird einfach als Zahl behandelt, es entsteht ein neuer Zahlbereich, den man vorerst IR + x/0 nennen kann. Wichtig ist, dass x/0 keiner reellen Zahl entspricht, doch ansonsten kann man mit dem Term alle Operationen ausführen, zB 6/0 + -(6/0) = 0 oder 6/0 / 6/0 = 1 oder 6/0 * 2 = 6/0 * 2 oder 6/0 + 89/0 = 89/0 + 6/0. Die Idee dahinter wäre, dass man die Division durch Null einfach irgendwie mit dem IR-Körper verbindet, um für den Fall: x/0 / x/0 zu Lösungen zu kommen. Was wären Einwände?